高一数学431空间直角坐标系(I)

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1、空间直角坐标系问题提出对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.知识探究（一）：空间直角坐标系思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？OxxOx(x,y)y思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空

2、间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？xyzO∠xOy=135°∠yOz=90°思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？xyzOxyzOxyzOxyzOxyzO(1)(2)

3、(3)(4)思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？xyzO思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1xyz思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？xzy知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标思考1:在平面直角坐标系中，点M

4、的横坐标、纵坐标的含义如何？Ox(x,y)y

5、x

6、

7、y

8、思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy思考3:上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？ABCOxMyzxyz思考4:x轴、y轴、z轴上的点

9、的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)xyzO思考5:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)思考7:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z

10、2），则线段AB的中点M的坐标如何？理论迁移例1如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，

11、OA

12、=3,

13、OC

14、=4，

15、OD′

16、=2，写出长方体各顶点的坐标.ABCOxA′yzB′C′D′例2结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中红点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO作业:P136练习：1，2，3.P138习题4.3A组：2.