课时作业（28）等差数列B.doc

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1、课时作业(二十八)B　第28讲　等差数列时间：35分钟　分值：80分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．2011·昌平二模数列{an}对任意n∈N*，满足an＋1＝an＋3，且a3＝8，则S10等于(　　)A．155B．160C．172D．2402．2011·福州质检等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　)A．65B．70C．130D．2603．2011·佛山一模在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝(　　)

2、A．21B．22C．23D．244．2011·辽宁卷Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.5．2011·汕头一模已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差d是(　　)A.B．1C．2D．36．2011·漳州质检{an}是首项为1，公差为2的等差数列，令bn＝a3n，则数列{bn}的一个通项公式是(　　)A．bn＝3n＋2B．bn＝4n＋1C．bn＝6n－1D．bn＝8n－37．2011·江西卷设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为

3、其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．248．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)A．5B．6C．7D．89．2011·江西八校联考设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为________．10．2011·东城综合若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋

4、x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.11．2011·海淀二模已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，记数列{an}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)＝________.12．(13分)设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0，对任何n∈N，都有＋＋…＋＝，证明：{an}为等差数列．13．(12分)2011·全国卷设数列{an}满足a1＝0且－＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，记Sn＝k，证明：Sn＜1.课时作业(二十八

5、)B【基础热身】1．A　解析由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差d＝3的等差数列，由a3＝8，得a1＋2d＝8，a1＝2，所以S10＝10×2＋×3＝155.2．C　解析设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a9＋a11＝30，得a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30，即a1＋6d＝10，∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)＝130.3．B　解析由已知，有a1＋(k－1)d＝7a1＋d，把a1＝0代入，得k＝22.4．－1　解析由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d解得4(a

6、1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.【能力提升】5．C　解析由－＝1，得(3a1＋3d)－(2a1＋d)＝1，解得d＝2.6．C　解析由已知，得{an}的通项公式为an＝2n－1，则数列{bn}的前4项为5,11,17,23，即数列{bn}是首项b1＝5，公差为6的等差数列，它的一个通项公式为bn＝6n－1.7．B　解析由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，∴a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)(－2)＝20.8．C　解析方法1：S3＝

7、S11得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列性质可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时，Sn最大．方法2：由S3＝S11可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数性质，当n＝7时Sn最大．方法3：根据a1＝13，S3＝S11，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图像的对称

8、性，当S3＝S11时，只有n＝＝7时，Sn取得最大值．9．20　解析依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减，可得公差d＝－2，由3a1＋9d＝99，解得a1＝39，所以an＝39－2(n－1)＝41－2n.当an≥0且an＋1<0时，Sn取得最大值，由41－2n≥0且39－2n<0，得19.5