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时间:2020-03-08
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1、课时作业(二十八)B 第28讲 等差数列时间:35分钟 分值:80分 1.2011·昌平二模数列{an}对任意n∈N*,满足an+1=an+3,且a3=8,则S10等于( )A.155B.160C.172D.2402.2011·福州质检等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a9+a11=30,那么S13的值是( )A.65B.70C.130D.2603.2011·佛山一模在等差数列{an}中,a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )
2、A.21B.22C.23D.244.2011·辽宁卷Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=________.5.2011·汕头一模已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差d是( )A.B.1C.2D.36.2011·漳州质检{an}是首项为1,公差为2的等差数列,令bn=a3n,则数列{bn}的一个通项公式是( )A.bn=3n+2B.bn=4n+1C.bn=6n-1D.bn=8n-37.2011·江西卷设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为
3、其前n项和.若S10=S11,则a1=( )A.18B.20C.22D.248.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,当Sn最大时,n的值是( )A.5B.6C.7D.89.2011·江西八校联考设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,则k的值为________.10.2011·东城综合若数列{an}满足-=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.记数列为调和数列,且x1+
4、x2+…+x20=200,则x5+x16=________.11.2011·海淀二模已知数列{an}满足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*),记数列{an}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)=________.12.(13分)设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0,对任何n∈N,都有++…+=,证明:{an}为等差数列.13.(12分)2011·全国卷设数列{an}满足a1=0且-=1.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,记Sn=k,证明:Sn<1.课时作业(二十八
5、)B【基础热身】1.A 解析由an+1=an+3,得an+1-an=3,则数列{an}是公差d=3的等差数列,由a3=8,得a1+2d=8,a1=2,所以S10=10×2+×3=155.2.C 解析设等差数列{an}的公差为d,由a1+a9+a11=30,得a1+a1+8d+a1+10d=30,即a1+6d=10,∴S13=13a1+d=13(a1+6d)=130.3.B 解析由已知,有a1+(k-1)d=7a1+d,把a1=0代入,得k=22.4.-1 解析由S2=S6,得2a1+d=6a1+d解得4(a
6、1+3d)+2d=0,即2a4+d=0,所以a4+(a4+d)=0,即a5=-a4=-1.【能力提升】5.C 解析由-=1,得(3a1+3d)-(2a1+d)=1,解得d=2.6.C 解析由已知,得{an}的通项公式为an=2n-1,则数列{bn}的前4项为5,11,17,23,即数列{bn}是首项b1=5,公差为6的等差数列,它的一个通项公式为bn=6n-1.7.B 解析由S10=S11,得a11=S11-S10=0,∴a1=a11+(1-11)d=0+(-10)(-2)=20.8.C 解析方法1:S3=
7、S11得a4+a5+…+a11=0,根据等差数列性质可得a7+a8=0,根据首项等于13可推知这个数列递减,从而得到a7>0,a8<0,故n=7时,Sn最大.方法2:由S3=S11可得3a1+3d=11a1+55d,把a1=13代入得d=-2,故Sn=13n-n(n-1)=-n2+14n,根据二次函数性质,当n=7时Sn最大.方法3:根据a1=13,S3=S11,这个数列的公差不等于零,说明这个数列的和先是单调递增的,然后单调递减,根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数,以及二次函数图像的对称
8、性,当S3=S11时,只有n==7时,Sn取得最大值.9.20 解析依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减,可得公差d=-2,由3a1+9d=99,解得a1=39,所以an=39-2(n-1)=41-2n.当an≥0且an+1<0时,Sn取得最大值,由41-2n≥0且39-2n<0,得19.5
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