定积分在物理学上的应用ppt课件.ppt

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1、第三节一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力三、引力问题定积分在物理学上的应用第六章四、转动惯量(补充)1一、变力沿直线所作的功23解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处4例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从点a处移动到点b处(如图),作的功.建立坐标系如图.由波义耳—马略特定律知压强p与体积V成反比,即功元素为故作用在活塞上的所求功为力为在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气5点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图6这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．7解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作

2、的功为例4用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为8依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为9二、水压力10解在端面建立坐标系如图1112说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数13解建立坐标系如图面积微元14三、引力15解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为16小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向

3、分力为17说明:2)若考虑质点克服引力沿y轴从a处1)当细棒很长时,可视l为无穷大,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒.移到b(a

4、为M的均匀圆盘,21平行y轴的细条关于y轴的转动惯量元素为细条质量:故圆盘对y轴的转动惯量为⑵取旋转轴为y轴,建立坐标系如图.22(1)先用微元分析法求出它的微分表达式dQ一般微元的几何形状有:扇、片、壳等.(2)然后用定积分来表示整体量Q,并计算之.1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤:2.定积分的物理应用:变力作功,侧压力,引力,转动惯量等.条、段、环、带、五、小结23思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？24思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压

5、力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．25(99考研)思考与练习提示:作x轴如图.1.为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,泥后提出井口,缆绳每在提升过程中污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,问克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,将抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx所作的功为米重50N,26提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起

6、的污泥重2000N,提升速度为3m∕s,污泥以20N∕s的速度从抓斗缝隙中漏掉克服缆绳重:抓斗升至x处所需时间:克服抓斗自重:272.设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方,提示:如图.在点O处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.28同理故星形线在第一象限的弧段对该质点的引力大小为29练习题303132练习题答案33锐角取多大时,薄板所受的压力P最大.备用题斜边为定长的直角三角形薄板,垂直放置于解:选取坐标系如图.设斜边长为l,水中,并使一直角边与水面相齐,则其方程为问斜边与水面交成的34故得唯一驻点故此唯一驻点即为

7、所求.由实际意义可知最大值存在,即35此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！