一元二次方程根与系数关系答案.doc

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1、一元二次方程根与系数关系专项训练答案1、；2、；－2；；；；3、x2－5x+6=04、－1；－15、86、07、18、09、10、－2；－811、－212、x2－5x+6=013、x2－3x+2=014、－1；－1－15、－4；0；016、317、18、19、0或320、y2+6y－8=021、互为倒数22、另一根为，m=2323、另一根为2－，k=124、证明：∵A+是方程x2+px+q=0的根∴(A+)2+p(A+)+q=0即A2+B+pA+q=－(2A+p)由于等式左边是有理数，而右边是无理数所以满足以下条件时，等式才成立：∴p=－2A设方程两根为x

2、1、x2，∴x1+x2=2A，又x2=A+x2=2A－(A+)=A－25、(1)两根异号，正根绝对值大(2)两根同号，两根都是正号26、27、1328、29、30、31、32、x2－4x－2=033、3+，3－34、(1)3y2－25y+50=0(2)3y2－14y+8=0(3)3y2+7y+2=0(4)2y2－7y+3=035、(1)(2)(3)m=－236、m=－1，x1=0,x2=－1或m=11,x1=3,x2=237、38、(1)m=15(2)(3)m=7(4)m=0(5)m1=7,m2=－439、时，根为－3；m=－4时，根为240、a=141、

3、b=±7,c=1042、43、a=0或a=1644、k=145、446、p=－1,q=－347、m=4,n=－2948、a=－149、或m=－350、(1)6(2)m=－3;m=－251、证明：∵方程mx2－nx+2=0两根相等∴m≠0且n2－8m=0①由方程x2－4mx+3n=0的一根是另一根的3倍，故可设这两根为α、3α则②由①和②解得：m=2,n=4因此，x2－(k+n)x+(k－m)=0即为x2－(k+4)x+(k－2)=0∵Δ=〔－(k+4)〕2－4(k－2)=k2+4k+24=(k+2)2+20∵无论k为何值，都有(k+2)2≥0∴(k+2)2

4、+20>0，即Δ>0因此方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。52、(1)证明：Δ=4m2－n2=(2m+n)(2m－n)∵m、n分别是等腰三角形的腰和底边的长，∴2m+n>0；又根据三角形三边的关系，有2m－n>0∴Δ>02因此方程有两个不相等的实数根。(2)1653、54、2b2=a(b+c)55、2856、证明：设方程2x2+5mx+3n=0的两根为2α、3α，则：即∴m2=n①∵方程x2－2nx+8m=0的两根相等∴Δ=4n2－32m=0即n2－8m=0①代入②，得：m4－8m=0m(m2－8)=0m(m－2)(m2+2m+4)=0∴

5、m=0或m－2=0或m2+2m+4=0(无实根)∴m1=0,m2=2∵mn≠0，∴m=0舍去，当m=2时，n=4,α=1对于方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0Δ=(n+k－1)2－4m(k+1)=(k+3)2－8(k+1)=k2－2k+1=(k－1)2无论k为何值时，都有(k－1)2≥0∴方程mx2+(n+k+1)x+k+1=0恒有实根。57、(1)3－(2)n=0且m≠058、x1+x2=－3，x1·x2=159、，;60、x1+x2=0，61、x1+x2=,x1x2=062、，63、,t=64、(1)(2)(3)(4)65、66、m=7，n=12

6、67、B68、C69、D70、x2+5x+6=0，2x2－x+1=0，x2－25=0，4x2－17x+4=071、－3和－472、(1)2x2－7x+2=0(2)x2+7x+4=073、cm74、-1,375、－2，x=－376、B77、C78、(1)16(2)79、180、1，81、－182、C83、(1);(2)1;(3)384、3785、7y2+5y－1=086、略87、m=±1388、89、(1)a＜－21(2)由于两个根的和为10＞0，所以此方程不会有两个负根90、这个直角三角形的面积是6。91、a=±3，b=－492、(1)当m=5时，方程的一

7、个根为零(2)m为－1时，方程的两个根互为相反数(3)略93、(1)当时，方程有两个大于－2的根(2)当m＜0时，方程有一个根大于－2，另一个根小于－294、(1)－2(2)195、，n=－12