高等数学公式手册.doc

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1、线性代数重点公式目录1行列式..................................................................................................................................................12矩阵.......................................................................................................

2、...............................................23矩阵的初等变换与线性方程组.......................................................................................................34向量组的线性相关性...........................................................................................

3、.............................75相似矩阵和二次型............................................................................................................................91行列式1.2nn行列式共有n个元素，展开后有n!项，可分解为2行列式；2.代数余子式的性质：①、A和a的大小无关；ijij②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以

4、该行（列）元素的代数余子式为A；3.代数余子式和余子式的关系：ijijM(1)AA(1)Mijijijij4.设n行列式D：n(n1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D，则D(1)2D；11n(n1)将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D，则D(1)2D；22将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D，则DD；33将D主副角线翻转后，所得行列式为D，则DD；445.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；n(n1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2；③、上、下

5、三角行列式（◥◣）：主对角元素的乘积；n(n1)④、◤和◢：副对角元素的乘积(1)2；AOACCAOAmn⑤、拉普拉斯展开式：AB、(1)ABCBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；n6.对于nknkn阶行列式A，恒有：EA(1)Sk，其中Sk为k阶主子式；k17.证明A0的方法：①、AA；②、反证法；③、构造齐次方程组Ax0，证明其有非零解；④、利用秩，证明r(A)n；⑤、证明0是其特征值；2矩阵1.A是n阶可逆矩阵：A0（是

6、非奇异矩阵）；r(A)n（是满秩矩阵）A的行（列）向量组线性无关；齐次方程组Ax0有非零解；nbR，Axb总有唯一解；A与E等价；A可表示成若干个初等矩阵的乘积；A的特征值全不为0；TAA是正定矩阵；nA的行（列）向量组是R的一组基；nA是R中某两组基的过渡矩阵；2.对于**n阶矩阵A：AAAAAE无条件恒成立；1**11TT1*TT*3.(A)(A)(A)(A)(A)(A)TTT***111(AB)BA(AB)BA(AB)BA4.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行

7、列式是数值，可求代数和；5.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：A1A若A2，则：AsⅠ、AAAA；12s1A11AⅡ、12；A1As11AOAO②、；（主对角分块）1OBOB11OAOB③、；（副对角分块）1BOAOAC1A1A1CB1④、；（拉普拉斯）1OBOB11AOAO⑤、；（拉普拉斯）111CBBCAB3

8、矩阵的初等变换与线性方程组ErO1.一个mn矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F；OOmn等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵A、B，若r(A)r(B)