用直接开平方法解一元二次方程.ppt

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1、直接开方法解一元二次方程（一）激情引趣：市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=300（二）复习与诊断1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里A：9（）；5（）；（）；B：8（）；24（）；（）；C：()；1.2（）2、x2=4，则x=______.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？（三）探究新知探

2、究（一）：你能求出x的值吗？1.x2=42.m2=163.x2-121=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。用直接开平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;01212=-y(3)将方程化成(p≥0）的形式,再求解探究（二）：9x2=16可以怎样求解?你认为哪种解法更简便?解法

3、:解法1：9x2=16x2=x1=，x2=-.解法2:9x2=16(3x)2=163x=±4x1=,x2=-.将方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程显然，方程中的(x+3)是2的平方根。解：即：直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。解一元二次方程１、2（x-8）2=502、（2x-1）2－32=0.（三）巩固应用1、小试身手:判断下列一元二次方程能

4、否用直接开平方法求解并说明理由.1）x2=2()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0()5)121-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。√×√√√2、解下列方程：注意：解方程时，应先把方程变形为：()045t22=-()();251662=-x()();036552=+-x()();53242=-x();0491632=-x();0912=-x随堂练习3、实力比拼探究(x-m)2=a的解的情况。(x－m)2=a当a＜0时,此一元二次方程无解.当a≥0时,x－

5、m=±x1=+m,x2=-+m.检测与评价A层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B层用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)

6、2=94.(x+1)2-3=0C层解下列方程：1．（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x22.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。学会自我总结归纳小结1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）