提公因式分解因式.ppt

《提公因式分解因式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14.3.1提公因式法分解因式学习目标1．理解因式分解和公因式的定义，并能找出多项式中的公因式。2.会用提公因式法进行因式分解。重难点1、熟练地找出多项式的公因式。2、用提公因式法进行因式分解。仔细阅读课本，完成下列填空1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的____的形式叫做把这个多项式因式分解。2、公因式：多项式的各项都含有一个________的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式。3、提公因式法：把多项式各项中的__________提取出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法。积相同公因式引

2、导自学1、计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.整式的乘法x2+xx2－12、请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=想一想：因式分解与整式乘法有何关系?整式乘法x2+x一个多项式因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程.积的形式展示交流练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？(1)x2－(2y)2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3

3、)2πR+2πr=2π(R+r)(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；因式分解整式乘法因式分解不是因式分解也不是整式乘法经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式整式乘法x2+x一个多项式因式分解积的形式观察下列各式的结构有什么特点：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式想一想展示交流多项式各项都含有的相同因式(或公共因式)叫做这个多项式各项的公因式。（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2πr（3）cx－cy＋cz多项式公因式8x+12y8ax

4、+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x用心观察，找下列多项式的公因式（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）44a4a2b仔细探究3x过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。定系数：取各项的相同的字母相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂定字母：定指数：例1:找3x2–6x3y的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x2。定指数2及时练习二找出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)精讲点拨上

5、例各式含有相同的数,将乘法分配律逆运用,把相同的因数写在括号外面，可使运算简便.解:(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55(2).20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005请用简便的方法计算下列式子：(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5(2).20052-2004x2005am+bm+cm=(a+b+c)m=m(a+b+c)a2－ab＝a(a－b)上例中,多项式的各项含有公因式,将乘法分配律逆运用,把这个公因式提出来,使

6、多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.55553.85.31.93.85.31.9abc=(a+b+c)a2=a×a用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积)例2.用提公因式法将下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3精讲点拨←不能漏掉（2）-8ab-12abc+ab323=-ab(8a2b+12b2c-1)解:原式当多项式的首项的符号为“-”时，一般要把“-”提出来。精讲点拨(3)2a(b+c)-3(b+c)

7、分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(2a-3)精讲点拨（4）a(x-y)-b(y-x)巩固练习三把下列各式分解因式：(1)ax+ay(2)8m2n+2mn(3)12xyz-9x2y2(4)2a(y-z)-3b(z-y)拓展提升:分解因式4a2(x-7)-6(7-x)梳理归整1、确定公因式的方法：2、用提公因式法分解因式

8、的步骤：3、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）小心漏项（如：1）;（2）公因式可以是多项式形式（整体思想）。1)定系数2)定字母3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）3、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是__________.1、若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）A6（a-3ax）B3a（1+3x）C3a（2-6x）D6a