面对高考首届姜堰市高中数学解题能力大赛试题.doc

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1、首届姜堰市高中数学解题能力大赛试题参考答案(考试时间：150分钟满分：200分)2010.11.27姜堰市教育局教研室命制一、基础知识（50分）1．《普通高中数学课程标准》中指出数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的_______语言和有效工具。（科学）2．《普通高中数学课程标准》实施建议要求“帮助学生打好基础，发展能力”，具体来说：（1）强调对基本概念和______________的理解和掌握；（2）重视基本技能的训练；（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能。（基本思想）3．《普通高中数学课程标准》总体目标是使学生在九年义务教育数学

2、课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足____________与社会进步的需要。（个人发展）4．《2010年江苏高考说明》中要求的数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、____________。（数据处理）5．《2010年江苏高考说明》明确指出要注重数学的两种意识的考查，一是应用意识，另一个是____________意识。（创新）6．《2010年江苏高考说明》要求数学必做题部分由容易题、中等题和难题组成，所占分值的比例大致为____________。（4：4：2）7．《普通高中数学课程标准》提出了十大理念，请写出其

3、中五个，并选其中一个理念，简述在平时教学中是如何体现该理念的？解：略8．《2010年江苏高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次，分别用A、B、C表示，试写出所有C级要求。并选其中一个简述在教学中如何体现该知识的C级要求的？解：略二、解题能力（150分，填空题必需有求解过程，否则该题判0分）1．设集合A={x

4、

5、x－a

6、<1}，B={x

7、

8、x－b

9、>2}，若，则a、b必满足：①

10、a+b

11、≤3②

12、a+b

13、≥3③

14、a－b

15、≤3④

16、a－b

17、≥3正确的序号为_______________解：（天津卷9）④舍∴2．若△ABC三边长为a、b、c，则=__

18、____________解：（湖北卷10）不妨设，∴为13．对任一正整数a，都存在正整数b，c(b

19、lga

20、=－lgaf(b)=

21、lgb

22、=－lgb－lga=lgb∴ab=1∴abc=c∈(10,12)5．已知函数和

23、的图象的对称轴完全相同，若，则g(x)的取值范围是______________解：（福建卷14）由题意知∴则∴∵∴∴∵∴6．设f(x)=x+cosx，给定x1，x2∈R，x1

24、2）8．如果三个平面两两相交于三条直线，试判断三条直线的位置关系，并加以证明解：（苏教版教材必修2P30例3）9．如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，试用两种不同的方法，求点A到平面PBC的距离M解法一：解法二：解：（江苏卷16）方法一：等体积法：，∴h=方法二：该四棱锥P—ABCD源于正方体∴求A到面PBC的距离是AB的中点M到面PBC的距离的2倍而面PBC是正方体的对角面∴M到对角面的距离即为正方形对角线的一半∴距离为方法三：可利用空间直角坐标系求解10．已知数列满足，数列满足（1

25、）求数列，的通项公式（2）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列解：（湖北卷20）由题意可知，11．已知椭圆C：（Ⅰ）设直线l1:y=k1x+p交椭圆C于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E，若E为C、D中点，求k1·k2的值（Ⅱ）对于椭圆C上的点Q，如果椭圆C上存在不同的两个交点P1、P2满足，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的的范围解：（上海卷23）（Ⅰ）设C(x1，y1)，D(x2，y2)中点E(x0，y0)则①－②得③又④由③④得代入y=k2x得（2）第一步，求出PQ的中点M，求kOM，令kOM=k2第二步：过点M作斜率的直线交

26、椭圆于两点P1、P2，使与椭圆联立，可解得P1、P2