反比例函数的图像和性质 (2).ppt

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1、第16课时反比例函数A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限[小题热身]BA．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)D3．[2016·德州]下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()B＞一、必知3知识点1．反比例函数的概念定义：形如_________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．[考点管理]曲线原点【智慧锦囊】k的几何意义的推导：图16－1二、必会2方法1．待定系数法2．数形结合思想数形结合是重要的数学

2、思想，考查反比例函数中k的几何意义形式多样，此类问题是中考的热点考题．三、必明2易错点1．进行反比例函数值的大小比较时，应分成两种情况讨论，而不能笼统地说成“k<0时，y随x的增大而增大”．2．利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值大小，确定自变量的取值范围时注意不要漏解．类型之一　反比例函数的概念及解析式－6图16－2例1答图如答图，连结AC，交y轴于点D，∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴

3、k

4、＝6，∵反比例函数图象的一支位

5、于第二象限，∴k＜0，∴k＝－6.A．2B．3C．4D．5C图16－3C图16－4【解析】如答图，首先过点B作BC⊥OA于点C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出点B坐标，进而求出反比例函数的解析式．如答图，过点B作BC⊥OA于点C.∵点A的坐标是(2，0)，∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，变式跟进2答图A图16－5解得k2－k1＝4.【点悟】求反比例函数的解析式只需知道图象上任意一个点的坐标即可．类型之二　反比例函数的图象及性质B【解析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断函数图象所在象限

6、，再根据所在象限判断1－3m的取值范围．∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1－3m＞0，【点悟】比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，y值的大小只能根据符号特征确定．A．a＝bB．a＝－bC．a＜bD．a＞b【解析】∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b.Dm<1图16－68【解析】如答图，由A，B为反比例函数图象上的两点，利用比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF的面积，再

7、由阴影DGOF的面积求出空白面积之和．例3答图图16－74图16－8【解析】∵反比例函数的图象关于原点对称，∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为x＝3，∵点P(3a，a)在直线AB上，∴3a＝3，解得a＝1，∴P(3，1)，图16－96A．12B．9C．6D．4图16－10B类型之四　反比例函数与一次函数的综合运用图16－11(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．图16－12类型之五　反比例函数在实际生活中的应用[2016·连云港]环保局对某企业排污情况

8、进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图16－13所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．图16－13(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？[2015·衡阳]某药

9、品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(h)之间函数关系如图16－14所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？图16－14解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y＝kx，将(4，8)代入，得8＝4k，解得k＝2，故直线的解析式为y＝2x，即血液中药物浓度上升时y＝2x；(2)当y＝4时，4＝2

10、x，解得x＝2，8－2＝6(h)，答：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6h.反比例函数性质理解误区A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【错解】B【错因】错解错在对反比例函数的性质理解不透彻，“k>0在每一个象限内，y随x的增大而减少”，注意“在每一个象限内”的理解，在不同象限内并不成立．点A，B在第三象限，点C在第一象限，每个图象