极坐标系ppt课件.ppt

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1、二、极坐标系1.极坐标系的概念1【教学目标】知识与技能：理解极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。过程与方法：：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，会实现极坐标和直角坐标之间的互化。情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。【重点与难点】重点：理解极坐标的意义，对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解。难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置，互化关系式的掌握。2复习回顾：1、如何确定平面上一个点的位置？Oxy(x,y)建立平面直角坐标系点A有序实数对(x,y)A一一对应原点

2、、两条垂直的数轴（正方向、单位长度）3从这里向北走1500米就到了请问：去工人体育场怎么走？情境引入：4从这向北走1500米！分析上面这句话，他告诉了问路人什么？出发点方向距离思考探究：5军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境引入：50°40°北东A参照点、方向（标准、角度）、距离300海里6生活中人们在预报台风、地震、测量、航空、航海中经常会用方向和距离来确定位置。用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。7极坐标系8在平面内取一个定点O,叫做极点；引一条射线OX,叫做极轴；再选定一个长度单位这样

3、就建立了一个极坐标系XO和角度单位(弧度)及其正方向(逆时针)思考探究：如何建立极坐标系？9思考探究：在极坐标系OX中,如何确定任意一点A的位置呢？(,)XOA用表示线段OA的长度，表示以极轴Ox为始边，射线OA为终边的角xOA.叫做点A的极径叫做点A的极角有序数对（，）就叫做点A的极坐标一般地，ρ≥0，θ∈R特别地，极点O的极坐标为(0,θ)，=0，∈R101.在极坐标系中，写出A、B、C、D的极坐标，并标出点E、F、G所在的位置。。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)651练一练

4、E(4.5,)F(6,)34G(7,)35112.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示,求这个正六边形各顶点的极坐标.DABCxEOO(0,0)C(2a,0)1213①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？给定ρ和θ就可以在平面内唯一确定这个点（找极角，定距离）给定平面内任意一点，可以找到它的极坐标（定极径、定极角）但却有无数个极坐标与之对应14XOM如图：OM的长度为4，点M的极坐标表达式是什么？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：

5、这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角。15一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)都可以作为它的极坐标如果限定ρ>0，0≤θ<2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.反思提炼：16圆与射线相交定点你能从中体会:极坐标与直角坐标的区别吗？极坐标平面直角坐标系两线相交定点本质极点，极轴原点，x，y轴外在形式点与极坐标不一一对应点与坐标一一对应点与坐标极径、极角横坐标、纵坐标定位方式17在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极

6、轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位思考探究：点A的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ)OxyθA(x,y)ρx=ρcosθ,y=ρsinθ(x≠0)平面内的一个点既可以用直角坐标系表示，也可以用极坐标来刻画，这两种坐标之间又有怎样的联系呢？18OxyA(x,y)OxyA(x,y)OxyA(x,y)思考探究：极坐标与直角坐标的互化关系式:点A的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ)则：x=ρcosθy=ρsinθ19互化公式的三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.O

7、xyθA(x,y)反思提炼：20例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为21例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为22练习：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标23在极坐标系中,下列各点具有怎样的位置关系思考探究：24在极坐标系中,点A的极坐标是(ρ,θ),(规定:ρ＞0,0≤θ＜2π)则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是;(2)点A关于极点对称的点的极坐标是;(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是.-π≤θ＜π思考探究：25例3已知两点（2，），（3，）求两

8、点间的距离.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的长