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1、二次函数复习课新宁县黄金中学罗晓娟1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？2、二次函数的图像及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴
2、的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy01、抛物线的对称轴是，顶点坐标是3、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下。热身练习当x=时，y有最值，此值是。X=-1(-1,-1)大-1-12,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________
3、求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)3、求抛物线解析式的三种方法练习：根据下列条件，说出怎样求二次函数的解析式(1)图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，8)三点；(2)图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。y=6x2-8xy=-2(x-2)2+3y=-(x-6)2+3二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和x轴交
4、点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx＋c=0的解。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点4、二次函数与一元二次方程的关系b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x
5、1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.(2)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿.（-2、0）（5/3、0）5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象
6、向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2练习：（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6y=x2xy0a<0(1)a的符号：6.a、b、c、△的符号与图像的关系a>0x0xy0(2)c的符号:c>0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c<0xy0•(0,c)抛物线的开口方向确定抛物线与y轴的交点位置确定xyo(3)b的符号
7、：对称轴的位置和a的符号确定x=-b2a如：当a>0时对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧对称轴是y轴b=0ab异号ab同号1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;xyO基础演练变式1：若抛物线的图象如图，则a=.变式2：若抛物线的图象如图，则△ABC的面积是。ABC2.已知二次函数图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，
8、抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。y=ax2+bx+c(a≠0)例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直
