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1、中考语录中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。二次函数复习（1）临渭区育红初中李峥利二次函数定义注意：1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质
2、是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是，因为不是整式下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？巩固一下吧！1，函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；当时，是二次函数；当时，是一次函数；当时，是正比例函数；驶向胜利的彼岸考考你驶向胜利的彼岸2，函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例
3、函数？（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。小结：各种形式的二次函数的关系1、一般二次函数y=ax2+
4、bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质返回主页前进(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab（1）a>0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而增大。a<0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=a<0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b
5、2(二)函数性质：返回目录二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形
6、填表：xy0a<0(1)a确定抛物线的开口方向：a、b、c、△、的符号与图像的关系a>0x0xy0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c<0xy0•(0,c)(3)a、b确定对称轴的位置:xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0•(x,0)xy0•(x1,0)•(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•xy0•(x,0)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有
7、两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥01、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c思考：求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交
8、点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)小结（2）抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程a
