一元二次方程.1一元二次方程 (2).ppt

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1、一元二次方程列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：故事从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)观察上面

2、所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.相同之处：不同之处：两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.;(2)只含有一个未知数一元一次方程未知数的最高次数是1次，而上述方程未知数的最高次数是2次.(1)两边都是整式;一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.趁热打铁☞判断下列方程是否为一元二次方程：一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为

3、,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项

4、.注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。4、一般情况下，二次项系数应化为正数。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).做一做判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.例2已知关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别是-3和2.5，求这个方程。ax２＋bx＋c＝０(a,b，c为常

5、数,a≠０)2、一元二次方程的一般形式１、一元二次方程的定义3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系畅谈收获再见