《垂直于弦的直径》课件 (2).ppt

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1、24.1.2垂直于弦的直径赵州桥主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)AB为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)CD7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ABCD把一个圆沿着它的任意一条直径对折重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？自主探究一··圆无数条对称轴.圆的对称轴是经过圆心的任何一条直线；圆是轴对称图形；请同学们按下面的步骤做一做：第一步，把一个⊙O对折，使圆的两半部分完全重合，得到一条折痕CD；第二步，在圆周上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，再沿垂线折叠，得到新的折痕，其中点E是两条折痕的交点，即垂

2、足；第三步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，画出折痕AB、CD．自主探究二（1）在上述的操作过程中，由圆的轴对称性你能得到哪些相等的线段和相等的弧？（2）你能用一句话概括上述结论吗？上述过程即AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为点E．·OABCDE练习：如下图，哪些能否使用垂径定理？为什么？教师引导学生分析垂径定理结构：条件：①直径CD过圆心O②CD⊥AB结论：③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD.如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，如①③作为题设，②④⑤作为结论，命题成立吗？合作交流⌒⌒⌒⌒·CDO·

3、合作交流·CDOABE·BA(E)推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧教师引导学生分析垂径定理结构：条件：①直径CD过圆心O②CD⊥AB结论：③AE=B④AC=BC⑤AD=BD.如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的新结论呢？它们成立吗？（学生进行探讨、交流，看这些结论是否成立）.发现：上面的题设你和结论的五个语句中任意两个作为题设，都能推出剩下的三个结论。合作交流⌒⌒⌒⌒解决问题求赵州桥桥拱所在圆的半径：DCO7.218.7R—7.2RAB如图，D是⊙O的弦BC的中点，A是⊙O上

4、一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12.（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求ED长.典型例题：COEDAB通过本节课的学习,你有哪些收获?课堂小结：①垂直于弦的直线平分这条弦（）②平分弦的直线，平分弦所对的这条弧（）④平分弦的直径垂直于这条弦（）1.判断：③垂直于弦的直径平分这条弦（）巩固练习AB①垂直于弦的直线平分这条弦（）②平分弦的直线，平分弦所对的两条弧（）④平分弦的直径垂直于这条弦1.判断：③垂直于弦的直径平分这条弦巩固练习AB①垂直于弦的直线平分这条弦（）②平分弦的直线，平分弦所对的这条弧（）④

5、平分弦的直径垂直于这条弦（）③垂直于弦的直径平分这条弦（）1.判断：巩固练习ABCD2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE巩固练习ABOCD课后作业：1.教材89页习题24.1第9、12题(必做题）2.拓展练习：(1)已知⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O弦，且AB∥CD，AB=10cm，CD=24cm，求弦AB与CD之间的距离.(2)直线AB与⊙O交于C、D两点，OA=OB．AC与BD相等吗？说说你的理由．