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1、24.1.2垂径定理24.1.2垂直于弦的直径永清县曹家务中学袁俊秀问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境活动一答：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做______图形,这条直线叫做___________.轴对称它的对称轴2、我们学过的轴对称图形有什么？1、什么是轴
2、对称图形温故知新活动二思考圆是轴对称图形吗？实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动三●O圆是轴对称图形，它有无数条对称轴,任何一条直径所在直线都是它的对称轴．我发现了!圆的对称性及特性圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性●O（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系？（两条直径始终是互相平分的）（2）把直径AB向下平移，
3、变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？仔细观察并回答·OABCDE即直径CD平分弦AB，并且平分及⌒AB⌒ACB⌒⌒AC把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，与,与与分别重合．AD⌒BD⌒BC如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？弧：⌒⌒⌒⌒AC=BC,AD=BD,AE=BE活动四垂径定理●OABCDM└如图∵CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,⌒
4、⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．活动五归纳问题2平分弦的直径有什么特点？AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?●O●MABCD由①CD是直径③AM=BM可推得②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
5、OA2=AD2+OD2例2：解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．AB⌒AB⌒AB⌒理论联系实际AB=37.4,CD=7.2AD=0.5AB=0.5×37.4=18.7OD=OC-CD=R-7.2活动六2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝
6、BE－DE即AC＝BD.ACDBOE1.在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是=，OABP24mm注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法．随堂练习活动七3．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中随堂练习驶向胜利的彼岸挑战自我画一画直径.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:图中相等的劣弧有:.ON
7、FEOMNABCD再回首谈谈你的收获小结直径平分弦垂直于弦的直径=>直径平分弦所对的弧直径垂直于弦直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧=>１、圆的轴对称性２、垂径定理及其推论的图式课堂小结注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法．独立作业!作业:习题24.1练习9谢谢,再见!
