福建省三明市2012届高三质量检查数学理试题.doc

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1、2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．

2、4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，…，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，且，则等于　　　　　　　A．B．C．D．2．若等差数列的前5项和，则等于　　　　　　　　　A

3、．3B．4C．5D．63．“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件开始结束输入a,b,ca=ba=ca>b?a>c?输出aYYNN4．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A．找出、、三个数中最大的数B．找出、、三个数中最小的数C．找出、、三个数中第二大的数D．把的值赋给a5．若是空间中互不相同的直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知双曲线：的离心率，过双曲线的左焦点作：的两条切线，切点

4、分别为、，则的大小等于A．45°B．60°C．90°D．120°7．已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x图象的一条对称轴方程为，则实数a的值为A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．8．已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为9．在Rt△PAB中，PA＝PB，点C、D分别在PA、PB上，且CD∥AB，AB＝3，AC＝，则的值为A．－7B．0C．－3D．310．若数列满足，其中、是常数，则称数列为有界数列，是数列的下界，是数列的上界．现要在区间中取出20个数构成有界数列，并使数列有且仅有两项差的绝对值小于，那么正数的最小取值是A

5、．B．C．7D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是．12．已知函数，且则函数g(x)的最小值是．13．若，且，则．14．已知函数(其中，且)的图象恒过定点A，而点A恰好在直线上（其中），则的最小值为．15．如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M．为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需翻

6、看的牌的标识为．63MU①②③④三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．(Ⅰ)求合格率在［50，60）内的工人人数；(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）侧视如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABC

7、D，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：AE∥平面PBC；（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角为60°，求四棱锥P－ABCD的侧视图的面积．18．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）动直线恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．19．（本小题满分13分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（Ⅰ）求的极大值和极小值；（Ⅱ

8、）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．20．（本小题满分14分）某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面