浙江省杭州十四中2013-2014学年高一上学期期末数学试卷(康桥).doc

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1、杭十四中二〇一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年1月20日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．本卷满分120分．其中本卷100分，附加题20分，共4页；5．本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1．若角的终边上有一点，则的值是（）.A．B．C．D．2．函数的定义域是()A.B.C．D．3．设分别是与同向的单位向量，则下

2、列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．函数的图象的大致形状是（）5．将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（）A．B．C．D．6．已知，为不共线的非零向量，且

3、

4、=

5、

6、，则以下四个向量中模最小者为（　　）A．B．C．D．7．函数上的最大值和最小值之差为,则值为（　）A．2或B．2或4C．或4D．28．函数在[2，+∞）上为增函数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知在上单调，且，，则等于（　）A．﹣2B．﹣1C．D．10．已知函数，若存在

7、实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11．函数的值域是．12．若，则=．13．已知，则的值为。14．已知（a＞0），则=　　．15．已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是　.16．若不等式在内恒成立，则的取值范围是.17．下列说法正确的序号为（把你认为正确的都写出来）①y=sin2x的周期为，最大值为②若是第一象限的角，则是增函数③在中若则④且则三、解答题：共4小题，计42分。18．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

8、φ

9、<π)的一段图像如图所示(1)

10、求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．19．如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。20．已知函数f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求实数a的取值范围．21．设函数（1）当时,求函数的值域;（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.四、附加题：本题共2小题，每小题10分，共20分．24．（1）已知函数，则方程=

11、的解的个数为()A．1B．2C．3D．4（2）已知，满足：，，，则()A．1B．C．D．25．已知函数（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）设函数，求的值域．杭十四中二〇一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1．A2．B3．C4．D5．A6．A7．A8．A9．B10．B二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11．[-2，1]12．　13．14．315．k<0且k≠-1　16．17．1,3,4三、解答题：共4小题，计42分。18．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0

12、，

13、φ

14、<π)的一段图像如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．解：（1）5分（2）由得∴函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．当k＝－1时，有[－14，－6]，当k＝0时，有[2，10]与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]，[2，2π)．5分19．如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．（I）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（II）求的取值范围。解：（I

15、）=-4分（II）设，则，=由得取值范围是。6分20．已知函数f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求实数a的取值范围．（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定义域是；5分（2）解：①若a＞1，则，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2为单调增函数，只要，∴②若0＜a＜1，则，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2为单调减函数，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈∅综上，a的取值范围为6

16、分21．设函数（1）当时,求函数的值域;（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）时,当时,是减函数,所以,即时,的值域是当时,