九年级数学下册25.2二次函数练习(无答案)人教新课标版.doc

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1、第二章二次函数中考要求1、了解二次函数的概念，能区分二次函数与一次函数即反比例函数，能用待定系数法求二次函数解析式2、了解三类二次函数图像之间的关系，能根据函数解析式的关系得到图像之间的平移关系，或根据图像间的关系确定函数解析式3、由函数解析式会确定其图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（最小）值、增减性等4、掌握二次函数图像的性质，能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质5、学会确定二次函数解析式及其最值，能解决二次函数中的最值问题6、会利用二次函数的图像求相应二次方程的解或近似解7、会根据二次函数及图像性质，结合三角形、

2、四边形等图形的有关性质，解决综合性问题二次函数的图像和性质考点概括聚焦1.二次函数的定义：形如的函数叫二次函数。限制条件（1）自变量的最高次数是；（2）二次项系数。2．二次函数的解析式（表达式）——三种形式，重点是前两种。（1）一般式：；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（，），对称轴是。注意：顶点形式的最大优点是直接从解析式看出顶点坐标和对称轴，比较方便。离开它用一般形式也可以。（3）交点式（两点式）：设x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则y=a（x-x1）（x-x2）此时抛物线的对称轴为直线x=。（4）对

3、称点式：，其中（），（）为抛物线上关于对称轴对称的两个点。注意：①当顶点在X轴上（即抛物线与X轴只有一个交点（0，x1））时，函数表达式为。这个交点是抛物线的什么点？②是不是任意一个二次函数都可以写成交点形式？在什么条件下才有交点式？③利用这种形式只是解决相关问题要简便一些，直接用一般形式也可以。实际上利用一般形式和顶点坐标公式可以解决二次函数的多数问题。▲三种二次函数的解析式的联系：针对一般形式而言，顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）中，h=；k=当Δ=b2-4ac时，才有两根式。3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质----抛物线

4、的特征---待定系数a,b,c的作用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条线，它是一个对称图形，抛物线与对称轴的交点叫抛物线的点。这个结论成立的条件是自变量的取值范围是。（1）形状----开口大小。由决定，越大，开口越。（2）开口方向：由决定。当a>0时，函数开口方向向；当a<0时，函数开口方向向；（3）对称轴：直线x=；注意：一次函数的图象是直线，但直线的解析式不一定是一次函数。例如与坐标轴平行（垂直）的直线的解析式是X=K，或Y=K，它们为什么不是一次函数呢？（4）顶点坐标公式：（，）；利用顶点坐标公式的注意事项：当求得顶点横坐标后，可以用

5、纵坐标公式，也可以不用纵坐标公式，而直接将横坐标代入哪里求得纵坐标。例如：Y=2x2-4X+1当X==-2时，Y=，顶点坐标为（，）可见，必须记住顶点横坐标公式。顶点纵坐标公式记不住也没有关系。（5）增减性：分对称轴左右两侧描述。当a>0时，在对称轴左侧，即x时，y随着x的增大而；在对称轴右侧，即x时，y随着x的增大而；当a<0时，在对称轴左侧，即x时，y随着x的增大而；在对称轴右侧，即x时，y随着x的增大而；（6）最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内①若顶点横坐标在自变量的取值范围内当a>0时，函数有最值，并且当x=时，y最小值=；当a<0时

6、，函数有最值，并且当x=，y最大值=；并且考虑在端点处是否取得最值。②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。（7）y=ax2+bx+c与坐标轴的交点①与X轴的交点求法：解方程，其求根公式是。个数：当Δ=b2-4ac0时，抛物线与X轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac0时，抛物线与X轴没有交点；Δ=b2-4ac0时；抛物线与X轴只有一个交点，即顶点在轴上。②与Y轴的交点：（，）（8）函数值的正、负性：如图1：当x＜x1或x＞x2时，y0；当x1＜x＜x2时，y0；当x=x1或x=x2时，y0。如图2：当x1＜x＜x2时，y0；当x＜

7、x1或x＞x2时，y0；当x=x1或x=x2时，y0.(9)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数图象与X轴的交点之间的距离AB==(10)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c及其代数式的符号判别：①a的符号判别---由抛物线的开口方向确定：当开口向上时，a0；当开口向下时，a0；②c的符号判别---由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c0；若交点在X轴的下方，则C0；③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，由0知a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，由0知a、b异

8、号。（11）缺项二次函数的特征①抛物线y=ax2+bx+c（a≠0