杨凌用提公因式法进行因.ppt

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1、14.3.1用提公因式法进行因式分解1、x(x+1)=；(x+1)(x－1)=这是什么运算？等式左右两边的形式有何特点？2、请把下列多项式写成整式乘积的形式这个等式的左右两边的形式有何特点？像这样把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。探究一：因式分解x2+xx2－1整式乘法x2+x=(x+1)(x－1)x2－1=x(x+1)想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积(X+1)(X-1)一个多项式X2-1整式乘法因式分解判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-

2、4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法这个多项式有什么特点？相同因式p多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。探究二：公因式1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）例:找3x2–6xy的公因式。定

3、系数:最大公约数3定字母:相同的字母x所以，公因式是3x。定指数:相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：各项的公因式是尝试，把上式分解因式为：ax+2bx-mx=x(a+2b-m)思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用多项式去除这个公因式，所得

4、的商作为另一个因式例1：把8a3b2-12ab3c分解因式找公因式提公因式说明：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．解：8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2（2a2+3bc）三、巩固练习1、把3x2-6xy+x分解因式．解：3x2-6xy+x=x•3x-x•6y+x•1=x(3x-6y+1)注意：多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：

5、与公因式相同项提出莫漏1．三、巩固练习2、把-4a3+16a2-18a分解因式解：-4a3+16a2-18a=-2a(2a2-8a+9)注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．把下列各式进行因式分解：(1)x2+xy；(2)-4b2+2ab；(3)3ax-12bx+3x；(4)6ab3-2a2b2+4a3b。学以致用一三、巩固练习3、把6(x-2)+x(2-x)分解因式解：6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(

6、6-x)．注意：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，可以发现公因式，然后再提取公因式．例2把　分解因式．解：学以致用二把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)(3)(x-y)-(x-y)2(4)6(m-n)2+3(n-m)五、小结回顾5、今天我们学习了提公因式法分解因式．可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．有“公”先提“公”，首项有负常提负．“公”项提出莫漏1．括号里面分到“底”．随堂测验因式分解：24x3y－18x2y；7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－5

7、6x2；(4)－7ab－14abx+49aby；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？思考题：作业记好作业了吗？回家别忘了做呀!小黑板题