江苏省淮安中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学试题.doc

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1、江苏省淮安中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学试题填空题：（每题5分，共70分）1、若平面//平面，平面平面=直线m，平面平面=直线n，则m与n的位置关系是2、抛物线的焦点坐标是3、命题“，”的否定是4、过点A(2,6)，且垂直于直线x-y-2=0的直线方程为5、两条平行直线与之间的距离等于6、曲线y=2ex在x=0处的切线方程是7、用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_8、函数（≥0）的单调减区间为9、与双曲线有公共渐近线，且一条准线方程为的双曲线方程为10、函数，的值域是____11、若圆与圆外切，则正数t的值是12、已知平面内两点，，直

2、线与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是13、如图，已知是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.14、设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为二、解答题：（14分+14分+14分+16分+16分+16分，共90分）15、（本小题满分14分）已知，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。16、（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥D—PAC的体积。17、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心O在原

3、点，长轴在x轴上，焦距为，短轴长为8，（1）求椭圆C的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求的面积。18、（本小题满分16分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？19、（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；ks.5u（3

4、）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。20、（本小题满分16分）已知函数＝，，,为常数。（1）若函数在＝1处有极值10，求实数,的值；（2）若＝0，(I)方程＝2在∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；(II)不等式＋2≥0对∈[1，4]恒成立，求实数的取值范围。高二数学期末考试试卷答案一、填空题11、412、13、14、二、解答题15、解：（10分）（12分）又（13分）故（14分）(3)由于PD平面ADC，（12分）所以=（14分）17、解：（1）设椭圆方程为：，由题意得：所以椭圆C方程为（7分）（2）不

5、妨设A（-5，0），直线AB方程为：，由得（11分）所以（14分）说明：用根与系数关系和弦长公式去做，同样给分。18、解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得：=OA=km，又，所以.……2分 所以点P到A、B、C的距离之和为 (7分)故所求函数关系式为.()(8分)答：变电站建于距O点3km处时，它到三个小区的距离之和最小.(16分)19、解：（1）设，由题可知，所以，解之得：,故所求点的坐标为或．(5分)（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，(7分)解得，或，ks.5u故所求直线的方程为：或．(10分)（3）设，的中点，因为是圆的

6、切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：(12分)化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分）解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点(16分)（2）(I)由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，则方程g(x)＝0在x∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解。∵g’(x)＝3x2－b，（ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－4,4]上为增函数，不合题意，舍去。（6分）（ⅱ）若b＞0，则函数g(x)在区间(－∞，－)上为增函数，在区间(－，)上为减函数，在区间(，＋∞)上为增函数，由

7、方程g(x)＝0在x∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解，可得（9分）解得∴b∈（10分）(II)法一：由不等式f(x)＋2b≥0，得x3－bx＋2b≥0，即(x－2)b≤x3，（ⅰ）若x－2＝0即x＝2时，b∈R；（11分）（ⅱ）若x－2＜0即x∈时，b≥在区间上恒成立，令h(x)＝，则b≥h(x)max。∵h’(x)＝，∴h’(x)＜0在x∈上恒成立，所以h(x)在区间上是减函数，∴h(x)max＝h(1)＝－1，∴b≥－1。（13分）（ⅲ）若x－2＞0即x∈时，b≤在区间上恒成立，则