江苏省盱眙县新马高级中学2013届高三上学期期末考试数学试题.doc

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1、新马高级中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．已知，，若，，若，则实数和满足的一个关系式是，的最小值为．2．已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（－∞,6]上递减，则a的取值范围是▲.3．函数在上为增函数，则的取值范围是。4．已知对任意实数x，二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，且a

2、．若是锐角，，则；11．在△中，若角，则=。12．（本小题满分12分）设函数的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为．(1)，求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)，求(3)，记Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围。13．设为两个不共线的向量，且，则=___________.14．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝二、解答题15．（本题满分12分）设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.。16．已知：是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长

3、.17．设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合．（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式．18．(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．19．（本

4、小题12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(1)求角C的大小；（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。20．（12分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（１）求证：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．参考答案1．本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用和函数的最值的求解。，。【解析】因为，，若，，且有，那么数量积为零，即，那么可知k,t的关系式，，结合二次函数性质可知最小值为。解决该试题的关键是利用垂直关系得到k，t的关系式，然后消元法得到函数关系式进而求解最

5、值。2．略【解析】略3．【解析】略4．3【解析】略5．(－∞‚1)∪(3，＋∞)【解析】略6．7【解析】略7．.【解析】试题分析：要使为奇函数，需且仅需，即：.又，所以k只能取0，从而.考点：本题主要考查导数公式，导数的运算法则，三角函数的奇偶性。点评：综合题，牢记公式，掌握法则，细心求导。注意题目中对角的限制。8．【解析】因为因为是第三象限角，9．【解析】解：因为则10．【解析】解：因为是锐角，。11．【解析】.12．(1)见解析；(2)；(3).【解析】本试题主要考查了函数，与向量，以及数列的知识的综合运用。以函数为模型，确定点的坐标关系式，进一步结合向量得到结论，并利用倒序相加法

6、求解和，同时利用裂项求和得到不等式的证明。（1）由于点在函数图像上，同时满足，那么利用坐标化简得到结论。（2）根据f(x1)＋f(x2)＝y1＋y2＝1，f(1)＝2－，结合倒序相加法求解得到结论。（3）根据已知的和式得到，裂项求和的数学思想得到证明。(1)证：∵，∴P是P1P2的的中点Þx1＋x2＝1------(2分)　　∴∴．-----------------------------(4分)(2)解：由(1)知x1＋x2＝1，f(x1)＋f(x2)＝y1＋y2＝1，f(1)＝2－，　　，相加得　　　　(n－1个1)∴．------------(8分)(3)解：　　--------

7、------------（10分）　　　Û　　　∵≥8，当且仅当n＝4时，取“＝”∴，因此，-------------------（12分）13．【解析】14．0【解析】解：因为＝故x+y+z=0.15．【解析】试题分析：若A，B，D三点共线，则共线，即由于可得：故考点：向量共线点评：三点共线问题转化为向量共线，两向量具有线性关系16．(Ⅰ).(Ⅱ)。【解析】试题分析：（I）根据．可得,进一步转化可得,从而可求出A值.（II）再（I）的基础上可