2014-2015学年线性代数试题及答案.ppt

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1、一、填空题（每小题2分，共14分）1、设A是3阶矩阵，且，是A的伴随矩阵，则：2、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为3，且是该方程组的两个解，则方程组的通解为:3、已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵的特征值为：，4、设有向量组问时向量组线性相关。5、设3阶矩阵，且则6、已知矩阵与相似，则7、已知实二次型经正交变换可化为标准形，则a=二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、若4阶矩阵A的元素均为1，则A的特征值为（B）（A）1，1，1，1；（B）4，0，0，0；（C）1，1，0，0；（D）1，0，0，0.2、设A为m*n矩阵，且R(A)=m

2、列向量线性无关；（B）A经过若干交初等行变换可化为（Em,0)的形式；（C）A中任一m阶子式为零；（D）Ax=0必有无穷多解。3、设A为n阶方阵，则方阵（C）为对称矩阵。（A）A-AT；（B）CACT（C为任意n阶矩阵）（C）AAT；（D）(AAT)B(B为任意n阶对称矩阵）4、设A为n阶方阵，且，则（A）（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；（C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关；5、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（A）三、计算行列式（每小题5分，

3、共10分）1、2、其中2、已知向量组线性无关，试证向量组：线性无关。3、设4阶方阵A满足条件求A的伴随矩阵的一个特征值。1、已知n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0，试证：A+4E可逆，并求出（A+4E）-1.四、完成下列各题（1、2小题3分，3题4分，共10分）五、解矩阵方程（满分7分）设矩阵且，求矩阵B。六、（满分9分）设有线性方程组问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，并求有无穷多解时的通解。七、（满分10分）求一正交变换，将二次型化为标准形。八、（每小题5分，满分10分）1、设线性方程组的系数矩阵A，三阶矩阵B不等于零，且AB=0，试求的值，并证明2、设矩阵，矩阵，

4、其中k为实数，E为3阶单位阵，试求对角矩阵，使B与对角阵相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。四、2）证：设有数使得即：整理得：国为向量组线性无关，所以由此求方程组的系数行列式只有惟一零解，所以线性无关。四、3）解：由若是A的一个特征值，则是的特征值。可知是A的一个特征值。所以而因为故从而有是的一个特征值。第七题、八、1）解：并且因为1）可知八、2）解：所以，A的特征值为所以，B的特征值为则B与相似，当时特征值都大于0，并且所以为正定阵。