中考复习系列讲座之九.doc

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1、【中考复习系列讲座之九——学校】关于综合题的处理策略(2008年5月23日)----以几何为主线的综合题解题策略一、基本思路与策略1、肢解图形。把较复杂的图形分解为基本图形，从而联想图形所反映性质，沟通思路。2、构造图形。结合题意借助于已有定理联想，构造基本图形。3、变换图形。充分利用折叠、对折、平移、旋转等变换形式，探究图形的特征及隐含条件，并借助于“特殊”情况，从特殊中分析探讨寻找“航标”。4、逐步转化。采用分析——综合法逐步转化逼近，寻求联接点。5、利用方程思想。在涉及有关几何计算问题常采用设未知数，建立方程（组）解

2、决。6、注意运用度量的办法。几何计算、探索性等题目往往会通过度量寻找出解题思路。二、举例分析例1.如图，已知△ABC的面积为s.⑴如图⑴，当D、E、F分别为AB、BC、CA的中点时，试求△DEF的面积；⑵如图⑵，当D、E、F分别为AB、BC、CA的三等分点时，试求△DEF的面积；⑶试探讨D、E、F分别为AB、BC、CA的n等分点时，△DEF的面积？并证明你的结论.图⑴图⑵图⑶例2.如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与

3、点重合为止．（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由形变化为形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．A（N）MPDCBANMPDCB例2解：（1）等腰直角三角形；等腰梯形（答出三角形，梯形也给分）．（2分）（2）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：ANMPDCBANMPDCBHEGFE①②①当时，重叠部分的形状为等腰直角三角形（如图①）．（3分）此

4、时，过点作于点，则平分，，（4分）．（6分）②当时，重叠部分的形状是等腰梯形（如图②）．（7分）此时，，，，四边形是平行四边形，，．（8分）过点作于，过点作于，则，（9分）．（10分）（3）当等腰直角三角形移动到边经过点时，移动时间为，当时，．当时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积是．（12分）例3．如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．（1）

5、在开始运动前，；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时，；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式．ABCDEFGHlO2O1M例3．（本小题主要考查四边形的基础知识，考查学生应用运动观念，通过观察、动手操作等活动获得数学猜想的能力和分类讨论、数形结合的思想方法．本小题满分12分）解：（1）9．2分（2）0，4分6．6分ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1图1图2图3（3）当正方形停止运

6、动后，正方形继续向左平移时，与正方形重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积与之间的函数关系应分四种情况：①如图1，当时，，与之间的函数关系式为．8分②如图2，当时，与之间的函数关系式为．9分③如图3，当时，，与之间的函数关系式为．11分④当时，与之间的函数关系式为．12分例3解：⑴；⑵；⑶,证明(略).例4．如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合（如图3）折痕为．(1

7、)猜想两折痕PQ与MN之间的位置关系?并证明你的结论.(2)当∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ与MN之间的距离是否变化？并证明你的结论．(3)当∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为，试探讨翻折后，非重叠部分的四边形及四边形的周长与的关系?并说明理由.AMDQCPBMDQCPＡBNADCBab图1图2图3例4.解：（1）.因为四边形是矩形，所以，且在直线上，则有所以，由翻折可得：，，所以，故．（2）两折痕间的距离不变过作，则PH=PM·sin∠PMH，MDQCPＡBNH因为的角度不变，所以的

8、角度也不变，则所有的都是平行的又因为，所以所有的都是相等的又因为，故的长不变．（3）四边形与四边形的周长都为，与无关.当时，四边形是正方形，四边形是矩形．因为，，所以矩形的周长为．同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关．