中考几何与函数的综合题与答案.doc

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1、一、典型例题讲解1．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得：a=－1。

2、∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：。∴直线BC的解析式为y=－2x+2．∴点E的坐标为（0，2）。∴。∴AE=CE。（3）相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则，解得：。∴直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。∴点F的坐标为（）。则。又∵AB=5，，∴。∴。又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。∴以A、B、F为顶

3、点的三角形与△ABC相似。1．如图，在平面直角坐标系中，直线：y=－2x＋b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化．(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b(b≥0)经过圆心M：当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2).设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、

4、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1），在y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b），令y=0，即－2x＋b=0，解得x=，则F（，0）。∴AF=，AE=－4＋b。∴S=。当6＜b≤12时，直线扫

5、过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），在y=－2x＋b中，令y=0，得x=，则G（，0），令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则H（，2）。∴DH=，AG=。AD=2∴S=。当12＜b≤14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积在y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则M（，0），令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。∴MC=，NC=14－b。∴S=。当b＞14时，直线扫过矩形ABCD的面积S

6、为矩形ABCD的面积，面积为民8。综上所述。S与b的函数关系式为：。【分析】（1）①∵直线y=－2x＋b(b≥0)经过圆心M(4，2)，∴2=－2×4＋b，解得b=10。②如图，作点M垂直于直线y=－2x＋b于点P，过点P作PH∥x轴，过点M作MH⊥PH，二者交于点H。设直线y=－2x＋b与x，y轴分别交于点A，B。则由△OAB∽△HMP，得。∴可设直线MP的解析式为。由M(4，2)，得，解得。∴直线MP的解析式为。联立y=－2x＋b和，解得。∴P（）。由PM=2，勾股定理得，，化简得。解得。（2）求

7、出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五种情况分别讨论即可。1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】　A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。1．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E

8、，连接CE，则阴影部分的面积是　▲　（结果保留π）．【分析】过D点作DF⊥AB于点F。∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=。2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D