上海市吴淞中学2012届高三上学期期中考试数学试题.doc

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1、吴淞中学2011学年第一学期高三年级期中考试数学学科试卷考生注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名、准考证号，并用铅笔在答题纸上正确涂写准考证号。2、考生答题请将答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上。用铅笔答题或将答案写在试卷上一律不给分。3、选择题答案必须全部涂写在答题纸上。考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。4、本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题

2、满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、抛物线的准线方程是.2、化简行列式为3、若A为阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的.①，②，③，④．4、若函数的反函数的图像过点（2，－1），则a=.5、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为_______________.6、二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为.7、无穷数列中，若，则=.8、函数，的单调递增区间是.9、在等比数列{an}中，，，

3、则的值是.10、方程在的解集为11、已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是.12、方程的实数解的个数为．13、阅读下列材料:若两个正实数满足,那么.证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论为.14、设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_________。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的

4、代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、已知函数的大致图像如图，则函数的奇偶性是（　　）A．一定是偶函数；B．一定是奇函数；C．既是奇函数也是偶函数；D．既不是奇函数也不是偶函数。16、设若的最小值为（）A．8B．4C．1D．17、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（）A．若成立，则对于任意，均有成立；B．若成立，则对于任意的，均有成立；C．若成立，则对于任意的，均有成立；D．若成立，则对于任意的，均有成立18、若直角坐标平面

5、内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有对。A、1B、2C、3D、4三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内．19、（本题满分12）记函数f(x)=的定义域为A,的定义域为B.若AB，求实数m的取值范围.20、（本题满分14分）△中，已知，边，设，△的周长为.(1)求函数的解析式，并写出

6、函数的定义域；(2)求函数的值域.21、(本题满分14分)已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为；（3）设，数列的前项和，求的值。22、（本题满分16分）设m为实数，函数，.（1）若≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.23、（本题满分18分）已知函数，方程的根称为函数的不动点；若，则称为由函数导出的数列。设函数，⑴求函数的不动点；⑵设，是由函数导出的数列，对⑴中的

7、两个不动点（不妨设），设，求数列的通项公式，并求；⑶试探究由函数导出的数列，（其中）为周期数列的充要条件。注：已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期。上海市吴淞中学2011学年第一学期期中高三年级数学试卷参考答案及评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，15．A16．C17．D18．B三．解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12）解：(1)，得，－1＜x≤2即A＝（－1，2]--------4分(2)由(x－

8、m－2)(x－m)＞0，得B＝(－∞，m)∪(m＋2，＋∞)--------8分∵AB∴m＞2或m＋2≤－1，即m＞2或m≤－3故当BA时，实数a的取值范围是(－∞，－3]∪(2，＋∞).--------12分20、（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）解：(1)△ABC的内角和A+B+C=，且，由正弦定理，知即-----------------3分所以-------7分(2)由(1)知，-10分