彰武高中高二理月考试卷.doc

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1、彰武高中2012～2013学年（上）期末考试高二数学试卷（理科）命题人：王连会一选择题（每小题5分共60分）1．若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不能构成空间的一个基底；④若非零向量共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43．函数处的切线方程是（）A．B．C．D．4．正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．5.已知函数在处的导数为1，

2、则()A．3B．C．D．6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．47．如图所示，已知正四面体A－BCD中，AE＝AB，CF＝CD则直线DE和BF所成角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记a为异面直线PM与D1N所成的角，则a的取值范围是()(A)(B)(C)(D)9.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．

3、B．C．D．10．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．[－2,2]D．(－2,2)11．若三棱锥A－BCD的侧面ABC内一动点P与底面BCD的距离与到AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）12．已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于（）A．4B．5C．6D．7二填空题（每小题5分，共20分）13．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．14.过原点作曲线

4、的切线，那么切线方程是15．已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为　　　　．16．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为　　　　　．三．解答题（共70分）17．（10分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（1）求棱AA1的长；（2）求点D到平面A1BC1的距离．18．（12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，动点P在棱A1B1上。（1）求证：PD⊥A

5、D1；（2）当时，求CP与平面D1DCC1所成角的正弦值；　（3）当时，求点C到平面D1DP的距离。19、（12分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．20、（12分）已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；21．（本题满分12分）如图,在三棱锥A－BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD＝,BD＝CD＝1,另一个侧面是正三角形(1

6、)求证：AD^BC(2)求二面角B－AC－D的大小(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角？若存在,确定E的位置；若不存在,说明理由.22.（12分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立。若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。彰武高中2012～2013学年（上）期末考试高二数学试卷（理科）命题人：王连会一选择题（每题5分共60分）BCDABACACDDB二填空题（每题5分，共20分）13．2x－y+4=014

7、.y=ex15．16．三．解答题（共70分）17．解：（1）设，由题设，得，即，解得．故的长为．…….4分（2）以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由已知及（1），可知，，，，设平面的法向量为，有，，其中，，则有即解得，，取，得平面的一个法向量，且．在平面上取点，可得向量，于是点到平面的距离……………………………………………10分18．解法一：（1）证明：连结A1D，在正方体AC1中，　∵A1B1⊥平面A1ADD1，∴A1D是PD在平面A1ADD1内的射影。　在正方形A1ADD1中，A1D⊥AD1，∴PD⊥AD1。

8、。。。。（4`）　（2）取D1C1中点M，连结PM，CM，则PM∥A1D1。　　　∵A1D1⊥平面D1DCC1，∴PM⊥平面D1DCC1