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1、引 言问题？当已知数据的概率分布后，如何在模拟中方便有效地产生需要的随机变量的值？计算机模拟的关系：模拟<－随机变量<－IIDU(0,1)第5章随机数发生器及随机变量的产生1.随机数发生器2.产生随机变量的方法3.GPSS语言的随机变量本章主要内容:第5章随机数发生器及随机变量的产生1.什么是随机数发生器产生(0,1]间均匀分布随机数的程序称为随机数发生器。（所谓随机数，就是具有给定概率分布的随机变量的可能值。）2.为什么需要随机数发生器因为所有各类随机变量都是以随机数发生器产生的[0,1)间均匀分布随机数为基础而得来的。因此要产生各类随机变量必须首先要有产生(0,1]间均
2、匀分布随机数的随机数发生器。5-1随机数发生器5-1随机数发生器5.1.1对随机数发生器的要求1.产生的随机数必须是均匀分布2.产生的随机数必须是独立同分布(IID)3.可产生相同的数列,又可产生不同的数列4.数列具有足够长的（重复）周期5.速度快6.占有内存小5.1.2常见的随机数发生器1.平方取中法将一个四位数平方后，取中间四位数为第一个随机数，然后再平方取中间四位数为第二个随机数，以此类推。例：X0=5234X02=27394756X1=3947X12=15578809X2=5788……平方取中法易退化，且均匀分布的差异显著。5-1随机数发生器其中:a,c--常数ui
3、为[0，1)间随机数Zi----任意数,Z0为随机数种子m----发生器的模,近似于发生器的周期,因此越大越好mod是一种运算,其算法如下:对于Z=AmodM则2.同余数法5-1随机数发生器同余数法的讨论例Z=A(MODM)当A=0A(modM)=0A=1A(modM)=1A=2A(modM)=2::::A=M-1A(modM)=M-1A=MA(modM)=0A=M+1A(modM)=1::A=2MA(modM)=0可见,数列是循环的,有周期5-1随机数发生器常用同余式随机数发生器由上可见,计算机随机数发生器产生的随机数是一个具有一定周期的循环数列,从这个意义上说,计算机产
4、生的随机数是一个伪随机数.（所谓伪随机数就是说它并不是真正意义上随机数）它必须经过检验才能使用.BASIC语言的随机数发生器是函数RND()RND()的种子可由RANDOMIZE设定.5-1随机数发生器5.1.3随机数发生器的检验随机数发生器的经验检验方法1.K-S检验均匀性检验(内容不要求)2.检验均匀性检验3.顺序检验独立性检验(内容不要求)4.距离检验均匀性检验(内容不要求)5.自相关检验独立性检验(内容不要求)5-1随机数发生器关于理论检验5-2产生随机变量的方法1.逆转换法1UXF(X)x假设数据的分布类型已经通过某些方法确定下来，如何从这个分布中产生模拟所需的随
5、机变量？逆转换法是利用拟合分布的分布函数的反函数来产生随机变量.其步骤如下:1.确定随机过程中该变量的拟合分布.2.确定拟合分布的参数及分布函数F(X).3.求出分布函数的反函数X=G(u)=F(U).4.用随机数发生器产生(0,1]间均匀分布的随机数Ui5.用Xi=G(U)=F(Ui)来计算,求得该分布的随机变量Xi.-1-1-15-2产生随机变量的方法例:指数分布函数随机变量的产生已知指数分布分布函数为:(X>=0)则可求得该分布函数的反函数如下:或者:5-2产生随机变量的方法对于第二章的银行汽车窗口例子来说,反函数为:p37因此,现在可用随机数发生器产生一系列的(0,
6、1]间随机数Ui,即可求出一系列的指数分布的随机变量.对于一些不能求得反函数的分布来说,利用逆转法会遇到困难,这时可借助于数值分析。5-2产生随机变量的方法5-2产生随机变量的方法2.合成法(Composition)当我们要研究的样本的分布F可以表示成几个其他分布F1，F2，…的组合形式时，我们可以采用合成法。f(x)小面积2小面积1小面积33.结合法若某个分布的随机变量可以由几个其他分布的随机变量结合而成,且其他分布的随机变量容易产生,则可用结合法.例:均值为的ERLANG分布(m-Erlang),可由m个均值为的IID指数随机变量结合而成,这样,只要先产生m个参数为的指
7、数分布随机变量Y1,Y2,Y3,.....Ym,则m-Erlang分布的随机变量可求得如下:X=Y1+Y2+Y3+......+Ym5-2产生随机变量的方法4.经验分布随机变量的产生若只有实验数据,得不到拟合分布,则可直接从数据中产生随机变量.例5.1一个表示轴承寿命的样本如下页所示.其经验分布图如下下页所示。则随机变量可按如下方法产生。5-2产生随机变量的方法工作时间轴承损坏比例‰F（X）1000001100150.0151200650.06513001250.12514002250.22515003600.36
