【数据库系统及应用】关系理论.ppt

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1、第9章关系数据理论9.1基本概念9.2　函数依赖的公理系统9.3　规范化9.4　模式分解19.1基本概念函数依赖术语和符号为什么要讨论函数依赖？模式分解2函数依赖Y=f(X)函数Y=sin(X)Y=X+1Y=X2+2X+1省=f(城市)姓名=f(学号)3函数依赖的直观定义：如果有一个关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y为{A1,A2,…,An}的子集，那么对于关系R中的任意一个X值，都只有一个Y值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，并用X→Y表示。4例：对仓库关系仓库(仓库号,城市,面积)有函数依赖：仓库号→城市（城市函数依赖于仓库号）仓库号→面积（面

2、积函数依赖于仓库号）5函数依赖的严格形式化定义定义9.1：设有关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y均为{A1,A2,…,An}的子集，r是R的任一具体关系，t1、t2是r中的任意两个元组；如果由t1[X]=t2[X]可以推导出t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y。6注意定义9.1中：t1[X]=t2[X]t1[Y]=t2[Y]7术语和符号(1)如果X→Y，但Y不包含于X，则称X→Y是非平凡的函数依赖。如不特别说明，我们总是讨论非平凡函数依赖。如：(学号,课程号)→成绩如：(学号,所在系)→所在系非平凡依赖平凡依赖8术语和符号(2

3、)如果Y不函数依赖于X，则记作XY。如学号不函数依赖于性别，则记作性别学号。9术语和符号(3)如果X→Y，则X称作决定因素。如学号→所在系，则学号称作决定因素10用U表示关系模式R的属性全集，即U={A1,A2,…,An}，用F表示关系模式R上的函数依赖集，则关系模式R可表示为R(U,F)。术语和符号(4)如U={仓库号,城市,面积}F={仓库号→城市,仓库号→面积}则R(U,F)表示仓库关系11术语和符号(5)如果K是关系模式R(U,F)的任一候选关键字，X是任一属性或属性集，如果XK，则X称为主属性；否则称为非主属性。如(仓库号,器件号)是库存关系的关键字，那么

4、仓库号和器件号均是主属性，而数量为非主属性。12术语和符号(6)如果X→Y，并且Y→X，则可记作X←→Y。13术语和符号(7)如果X→Y，并且对于X的一个任意真子集X/都有X/Y，则称Y完全函数依赖于X，并记作；如果X/→Y成立，则称Y部分函数依赖于X，并记作。如：(学号,课程号)→成绩是完全函数依赖而：(学号,所在系)→系主任是部分函数依赖14术语和符号(8)如果X→Y（非平凡函数依赖，并且YX）、Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。如学号→专业，专业→所在系，则所在系传递函数依赖于学号。15为什么要讨论函数依赖？16设有库存关系：数据冗余问题数据更新问题数据插入问题数

5、据删除问题17为什么会出现以上种种操作异常现象呢？因为这个关系模式没有设计好，在它的某些属性之间存在着“不良”的函数依赖。如何改造这个关系模式？克服以上种种问题，就是我们这一章要解决的根本问题，也是我们要讨论函数依赖的根本原因。18模式分解解决各种操作异常现象的方法就是进行模式分解，即把一个关系模式分解成两个或多个关系模式，在分解的过程中消除那些“不良”的函数依赖，从而获得好的关系模式。19分解举例仓库（仓库号，地点）设备（设备号，设备名）库存（仓库号，设备号，库存数量）刚才提到的库存关系模式，我们可以把其分解为：20注意：模式分解不能破坏原来的语义；模式分解必须遵守

6、：无损连接分解；保持函数依赖分解。无损连接是指分解后的关系经过自然连接可以恢复成原来的关系。保持函数依赖是指分解后的关系不能破坏原来的函数依赖（不能破坏原来的语义）。21函数依赖的公理系统Amstrong公理的内容及正确性Amstrong公理的推论逻辑蕴涵和闭包公理的完备性闭包的计算函数依赖集的等价和最小化22Amstrong公理：设有关系模式R(U,F)，X、Y、Z均为U的子集，推理规则如下：①自反律：如果YX，则X→Y；②增广律：如果X→Y，则XZ→YZ；③传递律：如果X→Y、Y→Z，则X→Z。23定理9.1：Amstrong公理是正确的。24证明自反律：设Y

7、XU对关系模式R的任一关系r中的任意两个元组t和s，如果t[X]=s[X]，由于YX，所以t[Y]=s[Y]，由定义9.1有X→Y成立，自反律得证。25证明增广律：设X→Y，且ZU，r、t、s的含义同上如果t[XZ]=s[XZ]，则一定有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]又根据X→Y可有t[Y]=s[Y]由t[Y]=s[Y]和t[Z]=s[Z]可得t[YZ]=s[YZ]即由t[XZ]=s[XZ]推导出了t[YZ]=s[YZ]由定义9.1有XZ→YZ成立，增广律得证。26证明传递律：设X→Y、Y→Z，r、t、s的含义同上如果t[X]=s[X]