补充—相关理论.ppt

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1、相关理论相关分析是研究变量间相互关系的最基本方法。从相关分析中引出的相关系数是回归分析的一个基本统计量。掌握它有助于对经济问题和经济计量模型的分析与理解。主要内容定义与分类线性相关的度量相关系数的取值相关系数的局限性相关系数的检验1．相关的定义与分类定义：相关（correlation）指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。分类：①按强度分完全相关变量间存在函数关系。例，圆的周长，L=2πR高度相关（强相关）变量间近似存在函数关系。例，我国家庭收入与支出的关系。弱相关变量间有关系但不明显。例，近年来我国耕种面积与产量。零相关变量间不存在任何关系

2、。例，某班学生的学习成绩与年龄。分类②按变量个数分简单相关：指两个变量间相关按形式分：线性相关,非线性相关按符号分：正相关,负相关,零相关复相关（多重相关和偏相关）：指三个或三个以上变量间的相关。相关图非线性相关相关图负相关相关图零相关2．简单线性相关的度量简单线性相关系数，简称相关系数（correlationcoefficient）度量了两个变量间的线性相关强度，用表示。的随机变量表达式是相关系数的表达式的统计表达式其中T，总体容量；xt,yt，变量的观测值；,，变量观测值的均值。为什么能对变量间的线性相关强度进行定量度量因为表达式的分

3、子是协方差，Cov(xt,yt)；分母是xｔ和yt的标准差之积。而xt和yt的标准差不会为零，所以Cov(xt,yt)是否为零，就决定了是否为零，即标志着变量xt,yt间是否存在线性相关关系。但Cov(xt,yt)有两个缺点：①它是一个有量纲的量，取值容易受测量单位的影响；②取值范围宽，相关性越强，Cov(xt,yt)取值越大。为克服上述缺点，用xt,yt的标准差除Cov(xt,yt)，于是就得到相关系数的统计表达式。它是一个无量纲量。样本相关系数相关系数是对总体而言。当研究某个问题时，所得数据常是一个样本。对样本来说，相关系数常用r表示，即

4、r是总体相关系数的估计值。3．相关系数的取值范围（１）当两个变量严格服从线性关系时,∣∣=1。证：设直线斜率为k，即y=a+kx。则有3．相关系数的取值范围（２）当两个变量不存在线性关系时，=０。（３）上述是两种极端情形，所以相关系数的取值范围是[-1，1]。当Ｃｏｖ(xt,yt)>0时，则>0(正相关)；当Ｃｏｖ(xt,yt)<0时，则<0(负相关)；若Ｃｏｖ(xt,yt)=0，则=0(零相关)。用(xt–)(yt–)解释正相关与负相关4．线性相关系数的局限性(1)只适用于考察变量间的线性相关关系。也就是说当=0时，只说明二变

5、量间不存在线性相关关系，但不能保证不存在其它非线性相关关系。所以变量不相关与变量相互独立在概念上是不同的。(2)相关系数的计算是一个数学过程。它只说明二变量间的相关强度，但不能揭示这种相关性的原因，不能揭示变量间关系的实质，即变量间是否真正存在内在联系，因果关系。所以在计算r的同时，还要强调对实际问题的分析与理解。(3)一般说二变量相关时，可能属于如下一种关系。①单向因果关系。如施肥量与农作物产量；对金属的加热时间与温度值。②双向因果关系。如工业生产与农业生产；商品供给量与商品价格。③另有隐含因素影响二变量变化。如市场上计算机销量与电视机销量呈正相

6、关。显然人均收入的增加是一个隐含因素。④虚假相关。如年国内生产总值与刑事案件数呈正相关。显然二变量间不存在因果关系。应属虚假相关。中国和美国某个经济指标高度相关，显然这没有可比性，毫无意义。5．简单相关系数的检验(1)直接检验（查相关系数临界值表）H0：=0；H1：0用xt和yt的样本计算相关系数r，以自由度f=T-2查临界值表。检验规则是若r>r(T-2)（临界值），则xt和yt相关；若rt(T-2

7、)，则xt和yt相关；若t

8、t和yt的值。实际计算方法是，从xt,yt中分别剔除zt的影响，然后计算相关系数。计算偏相关系数的步骤（1）求xt对zt的