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1、直线的倾斜角和斜率(第一课时)曹国华教学目标:1．知识与技能：(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。(2)理解直线的倾斜角的唯一性。(3)理解直线的斜率的存在性。(4)掌握求直线斜率的公式。2.情感态度与价值观：(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。(2)通过斜率概念的建立，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。重点难点：直线的倾斜角、斜率的概念。求直
2、线斜率的公式。教学用具：计算机，三角板。教学方法：启发、引导、讨论。教学过程：（一）引入：前面我们学习了立体几何，今天我们来继续学习解析几何。解析几何是指通过建立坐标系，用代数的方法来研究几何问题的学科。在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？今天我们就一起来探讨几个确定直线位置的几何要素——直线的倾斜角和斜率（点题并板书课题）。（二）直线的倾斜角的概念问题1：我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一定点P的直线l的位置能确定吗?要想确定这条直线还要加什么条件？这些直线有什么区别呢？它
3、们的“倾斜程度”不同。直线的“倾斜程度”可以用什么几何要素来表述？引入直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。倾斜角通常用α来表示。定义中强调两点：①x轴正向；②直线l向上方向。特别地,当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°。问题2：根据倾斜角定义和规定，倾斜角的范围是什么？0°≤α＜180°。当直线l与x轴垂直时，α=90°。问题3：平面直角坐标系内的每一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不同吗？你认为确定平面直角坐标系中一
4、条直线位置的几何要素是什么？引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的“倾斜程度”。练习1、下列图中标出的直线的倾斜角对不对？不对的请说明理由。xyOoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）练习2、判断下列命题是否正确，并说明理由。⑴坐标平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角。（√）⑵无数条平行直线的倾斜角相等。（√）思考:日常生活中，还有没有表示“倾斜程度”的量？日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即由此同学们能联想到数学中的什么概
5、念呢？（正切）实际上，坡度就是倾斜角的正切值，在数学上我们称它为直线的斜率。(三)直线的斜率的定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα(α≠90°)问题4：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？⑴当直线l与x轴平行或重合时：α=0°，k=tan0°=0；⑵当直线l与x轴垂直时：α=90°，k不存在。由此可知：一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。例如，α=45°时，k=tan45°=1；α
6、=135°时，k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1。学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。练习3、下列说法正确的是（E）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、直线斜率的范围是R例题:例1如图所示菱形ABCD中,∠BAD=60°，y求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。xCBADo分析:解题的关键是掌握好定义。解：（略）。(四)直线的斜率公式
7、:问题5：两点确定一条直线，就是说，任给直线上不同两点与,那么这条直线唯一确定，进而倾斜角确定，斜率也随之确定，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在的联系,那么联系是什么？如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率思考:(1)直线的倾斜角确定后,斜率的值与点,的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?归纳：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直
8、线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.例2已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.(五)小
