高中数学必修1-必修5习题例题精选.doc

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1、第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ1.设函数的定义域为,则集合与相等吗?请说明理由。2.已知一个函数的解析式为,它的值域为,这样的函数有多少个?试写出其中两个函数。3.对于任意的,若函数,试比较与的大小关系。4.已知定义在实数集上的函数满足条件:对于任意的,,求证:1);2)是奇函数。你能举出几个满足上述条件的函数吗?(必修2)立体几何初步变式题1、(必修2P.60习题1.3第9题)变题如图是一个几何体的三视图(单位:cm)(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;(Ⅲ)设异面直线与所成的角为,求.俯视图正视图侧视图解:

2、(Ⅰ)这个几何体的直观图如图所示.(Ⅱ)这个几何体是直三棱柱.由于底面的高为1,所以.故所求全面积      .这个几何体的体积(Ⅲ)因为,所以与所成的角是.   在中,,   故.2、(必修2P.18习题1.1第7题)变题如图,已知几何体的三视图(单位:cm).(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;(Ⅲ)设异面直线、所成角为,求.解:(Ⅰ)这个几何体的直观图如图所示. 俯视图正视图侧视图(Ⅱ)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体.由,,可得.故所求几何体的全面积所求几何体的体积(Ⅲ)由,且,可知,故为异

3、面直线、所成的角(或其补角).由题设知,,取中点,则,且,.由余弦定理,得                3、(必修2P.48习题1.2(3)第8题)变题如图,已知、分别是正方体的棱和棱的中点.(Ⅰ)试判断四边形的形状;(Ⅱ)求证:平面平面.解(Ⅰ)如图,取的中点,连结、.∵、分别是和的中点,∴,在正方体中,有, ∴,∴四边形是平行四边形,∴.又、分别是、的中点,∴,∴四边形为平行四边形,∴.故.∴四边形是平行四边形.又≌,∴,故四边形为菱形.(Ⅱ)连结、、.∵四边形为菱形,∴.在正方体中,有,∴平面.又平面,∴.又,∴平面.又平面,故平面平面4、(必修

4、2P.38习题1.2(2)第6题)变题如图,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱的长为4,过点作的的垂线交侧棱于点,交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.解:(Ⅰ)如图4-2,以为原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系.∴.设,则.∵,∴.∴,∴,.又,∴且.∴且.∴且.∴平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知是平面的一个法向量,又,∴.∴与平面所成角的正弦值为.5、(必修2P.47练习第4题)变题1如图,已知平面,且是垂足.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,试判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论.解(Ⅰ)因为,所以.同理.又,故平面.(Ⅱ)设与平

5、面的交点为,连结、.因为平面,所以,所以是二面角的平面角.又,所以,即.在平面四边形中,,所以.故平面平面.变题2如图,已知直二面角,与平面、所成的角都为,.为垂足,为垂足.(Ⅰ)求直线与所成角的大小;(Ⅱ)求四面体的体积.解:(Ⅰ)如图,在平面内,作,连结、.则四边形为平行四边形,所以,即为直线与所成的角(或其补角).因为.所以.同理.又与平面、所成角为,所以,,所以,.在中,,从而.因为,且为平行四边形,所以.又,所以.故平面,从而.在中,.所以,即直线与所成角的大小为.(Ⅱ)在中,,所以.三角形的面积,故四面体的体积.6、(必修2P.53练习第4题

6、)变题如图,在矩形中,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.解(Ⅰ)在中,,在中,,∵,∴.∵平面平面,且交线为,∴平面.∵平面,∴.(Ⅱ)设与相交于点,由(Ⅰ)知,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面,且交线为,如图,作,垂足为,则平面,连结,则是直线与平面所成的角.由平面几何的知识可知,∴.在中,,在中,,可求得.∴.∴直线与平面所成的角的正弦值为.7、(必修2P.38习题1.2(2)第5题)变题如图,在棱长为1的正方体中,是侧棱上的一点,。(Ⅰ)、试确定,使直线与平面所成角的正切值为;(Ⅱ)、在线

7、段上是否存在一个定点,使得对任意的,在平面上的射影垂直于,并证明你的结论。解:(1)故。所以。又.故在△,即.故当时,直线。(Ⅱ)依题意,要在上找一点,使得.可推测的中点即为所求的点。因为,所以又,故。从而8、(必修2P.47习题1.2(3)第7题)变题在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条

8、件吗?请你叙述判断理由.(1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC∵

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