2014-高一数学试题答案及评分标准.doc

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1、2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.D10.C11.B12.C二、填空题(每小题5分，共20分)13.1614.115.16.三、解答题(共6小题，共70分)17.解：由已知，得,,……………………………………………………3分，…………………………………………………………………6分（1）=；…………………………………………………………8分（2）.………………………………………………………………10分18.证明：（1）因为平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD底面，

2、又PA平面PAD，，所以底面ABCD.…………………5分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为为的中点，所以，且.所以四边形ABED为平行四边形,所以…………………………………8分又因为平面,平面,………………………………………10分所以平面.………………………………………………………………12分19.(方法一)直线方程为，到圆心的距离.又圆的半径.…………………………………………………………………3分（1）若直线与圆相切，则，即.……………………………5分解得，所以.………………………………………………………7分所以直线方程为或.……………………………8分（2）若直线与

3、圆相离，则，即.…………………………10分解得，所以,即的取值范围是.……………12分(方法二)把直线方程带入圆，得，………………………………………………………3分其判别式.…………………………………………5分（1）若直线与圆相切，则，解得，所以.…………7分所以直线方程为或.……………………………8分（2）若直线与圆相离，则.…………………………………………10分解得，所以,即的取值范围是.……………12分20.证明：（1）（方法一）若，则，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以.………………………………………………………2分若，则两直线方程

4、化为；.所以；.又，所以且，即两直线的斜率相等且在轴上的截距不等，所以.…………………………………………………………………………6分(方法二)因为，所以或重合.又因为当时，因为，所以，因此；…………………2分当时，，所以两条直线变为：，所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.又由于，所以.………………………………………………………6分（2）在上任取一点，则.所以与之间的距离等于点到的距离，……………………………………9分.……………………………………………12分21.解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高，………………………………………………2分（

5、1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积.……………………4分（2）连接，且，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点是的中点，…………5分（方法一）若连接，,所以所以是的中位线，所以D为的中点.即为的中点时，.…………………………………8分（方法二）若为棱的中点.连接，所以是的中位线，所以又，，所以.即为的中点时，.…………………………………8分（方法三）在中，过作1，交与D，所以为的中位线，所以的中点，又，所以即为的中点时，.…………………………………8分（3）（方法一）在正三棱柱为正三角形，所以，又由三棱柱性质知且平面，所以………………………………10

6、分所以.…………………………12分（方法二）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1D⊥A1C1，又因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D.AA1A1C1=A1，AA1平面AA1D，A1C1平面AA1D，所以B1D⊥平面AA1D，…………………………………………10分又B1D平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D.…………………………12分22.解：（1）由已知，函数的定义域为，因为,所以为奇函数，……………………………………………………………2分设是上的任意两个实数，且，则.因为,所以当a＞1时，在上是增函数；当0＜a＜1时

7、，在上是减函数.……………………………………4分所以原不等式可化为.当a＞1时，由，得；……………………………………6分当0＜a＜1时，由，得.…………………………………8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a＞1时，在单调递增，则由，，得a=3.………………………………………………………………………………10分当0＜a＜1时，在上单调递减，此时无解.综上可知，a=3.……………………………………………………………………12分