数学实验与数学建模.ppt

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1、数学实验与数学建模陈晓江二00六年四月数学实验简介数学建模简介数学建模竞赛提到数学，大家首先想到的是它的抽象和难懂，以及它的严密的推导。事实上，从数学发展的历史看，数学有纵向（理论体系建立）和横向（数学的应用）两个方向的发展。如微积分的发现等。先看下面几种说法：“学数学“与”用数学“是不同的。“今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模。”“数学建模和相伴的计算正成为工程设计过程中的关键工具。”“当今高新技术实际上是数学技术。”吴文俊院士指出：任何数学都要讲究逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用

2、数学去解决问题，解决日常生活中，其他科学中出现的数学问题。学校给的数学题目都有答案的，已知什么，求证什么，都是很清楚的，题目也是一定做得出的。但是来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要求学生培养创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法。1.数学实验介绍通过计算观察结果就是数学实验。最简单的，从高等数学习题中挑出一个函数，用计算机画出它的图象进行观察，你就完成了一个数学实验。而用计算机去模拟核弹爆炸却是一项非常复杂、非常庞大的数学实验。可见，数学实验是一种有用的学习手段，也是一种有效

3、的科研方法。实际上，数学实验并不是什么新东西，它只是用以验证旧知识、探求未知和获取新知的必不可少的手段。它虽然与物理、化学实验有着很大不同，但精神是一致的。原来的数学实验都只能用手算，太费时太繁琐了，计算机尤其是数学软件的出现，给数学实验注入了新的活力。1991年期刊《ExperimentalMathematics》应势创刊。1.1数学实验定义基础的数学实验往往是以数学教学内容为中心，以简单的实际应用问题为背景，应用数学软件去学习有关数学理论及其应用。而常用的数学软件有：Mathematica、MATLAB、Lindo/L

4、ingo。使用数学软件可以解决：（1）数学概念、思想、方法直观的几何解释问题；（2）复杂繁琐的符号演算与数学计算问题；（3）科学数值计算有关问题；（4）计算机模拟问题。1.21初识符号计算系统Mathematica1.22用Mathematica做高等数学1.2Mathematica介绍StephenWolfram于１９５９年生于伦敦，在牛津大学和加洲理工学院受教育，１９７９年在加洲理工学院获博士学位1.21初识符号计算系统MathematicaA、算术运算B、代数运算D、Notebook与CellC、系统的帮助E、常用函

5、数F、变量G、自定义函数H、表I、解方程J、Which语句K、Print语句Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授StephenWolfram负责研制的．该系统用Ｃ语言编写，博采众长，具有简单易学的交互式操作方式、强大的数值计算功能及符号计算功能、人工智能列表处理功能以及像Ｃ和Ｐascal语言那样的结构化程序设计功能．它有Dos环境下及Windos环境下的几种版本．这里主要介绍Windos环境下的2.21版本在高等数学中的应用，

6、其他版本类似．A、算术运算B、代数运算C、系统的帮助图1图2D、Notebook与Cell表1表2E、常用函数F、变量G、自定义函数H、表I、解方程J、Which语句K、Print语句1.22用Mathematica做高等数学G、求偏导数A、求极限B、求导运算C、做导数应用题D、做一元函数的积分E、解常微分方程F、做三维图形H、计算重积分I、级数运算J、做数值计算A、求极限B、求导运算C、做导数应用题D、做一元函数的积分E、解常微分方程F、做向量运算和三维图形G、求偏导数与多元函数的极值H、计算重积分I、进行级数运算J、做

7、数值计算1.3MATLAB介绍(1)MATLAB代表MATrixLABoratory它的首创者是美国新墨西哥大学计算机系的系主任CleveMoler博士，他在教授线性代数课程发现其他语言很不方便，便构思开发了MATLAB。最初采用FORTRAN语言编写，20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版，全部采用C语言编写.1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创建了MathWorks公司，专门开发MATLAB。1993年出现了微机版，到2003年是6.5版(2)一种演草纸式的科学计算语言.(3)MATLAB是一高性能的

8、技术计算语言.强大的数值计算和工程运算功能符号计算功能强大的科学数据可视化能力多种工具箱MATLAB可以进行：数学计算、算法开发、数据采集建模、仿真、原型数据分析、开发和可视化科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创建。MATLAB广泛应用于：数值计算、图形处理、符号运算、数学建模、系统辨识、