湘教版七上3.1《建立一元一次方程模型》课件.ppt

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1、一元一次方程模型蓼市中学宋燕芝如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？已行驶的路程+剩余的路程=全长设高速列车的平均速度为xkm,则根据题意，有：2.5x+318=1068问题一右图是一个长方体的包装盒，长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米．你能算出这个包装盒的底面宽是多少吗？从图中可以看出，这个包装盒的表面是由六个长方形围成的，所以它的面积是这六个长方形面积的总和.问题二解：设包装盒的底面宽为x米，这六个长方形面积的和为：2×1.2×x+2×1×x+2×1.2×1=2

2、.4x+2x+2.4据题意，这个面积和是6.8平方米，所以，有：2.4x+2x+2.4=6.8问题二建立下列问题中的方程模型小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？妈妈的年龄＝小青年龄的4倍小青的年龄＝妈妈年龄的四分之一概念学习等式2.4x+2x+2.4=6.8中，2.4、2、6.8叫已知数.字母x表示的数，在解决此问题前不知道把它叫未知数（相同的字母算一个未知数）.我们把含有未知数的等式叫做方程.注意两个关键点：1、含未知数；2、等式．像问题一和问题二那样，把所有要求的量用字母x（或y等）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立

3、方程模型．概念辨析1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由．（1）2x+y=3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1；（4）7=1+6；（5）x>3；（6）x=2.参考：（1）、（3）、（6）是，其它不是.要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可．概念学习问题：下列方程中，每个方程有几个未知数？每个未知数的指数是多少？2.4x+2x+2.4=6.82.5x+318=1068只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，我们把这样的整式方程叫做“一元一次方程”.这里的“元”指“未知数”，“次”指未知数的指数因

4、此判断一个式子是否为一元一次方程，必须“三看”，你知道是哪“三看”吗？概念辨析2、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？212)5(031)4(023)3(532)2(324)1(2=+=+=-+=+=+xxxxyxx动脑筋方程：2x+60=x+120中,有两位同学分别得出不同的答案:甲同学：x=60，乙同学：x=30.请问，哪个同学的答案对？哪个不对？将x=60代入方程两边左边=2×60+60=180，右边=60+120=180左边=右边.所以，甲的答案对.此时，我们说x=60是方程2x+60=x+120的解.概念学习能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程

5、的解.求方程的解的过程叫作解方程.例题讲解例、检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解?（1）x=5（2）x=-2（板书过程）注意四个步骤：1、代入；2、计算；3、比较；4、判断.1、方程2x-1=5的解是（）.A、x=2B、x=-2C、x=3D、x=-32、根据下列条件列出方程：（1）某数的3倍与7的和等于29；（2）某数比它的平方小6.3、建立下列各个问题中的方程：（1）某种篮球打八折后每个价80元，问此篮球原价是多少？（2）排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？学以致用C本课小结1、概念：“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”、“解方

6、程”.2、检验方程的解的步骤:代入、计算、比较、判断.3、能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：实际问题设未知数列出方程找相等关系作业教材P85：习题3.1A组2、3