高一第一学期数学知识点整理.doc

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1、高一第一学期数学知识点整理一、集合与命题1、集合及其表示法概念：集合元素的性质：⑴确定性⑵互异性⑶无序性表示法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法注意：集合中的元素是确定的，各不相同的，注意最后的检验（有限集的互异性）。2、集合之间的关系：⑴子集⑵相等的集合⑶真子集含有个元素的集合：有个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集。注意：集合与元素的属于关系与集合之间的包含关系，两者不能混淆。3、集合的运算：⑴交集⑵并集⑶补集两个重要转化：①；②。注意：⑴认清集合，区分数集与点集的不同运算意义。⑵集合运算注意分类讨论和数形结合思想，注意节点处的等号问题，不要忽视的存在如，别忘了可能

2、是；，别忘了、可能是。4、命题的形式及等价关系四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题注意：⑴确定一个命题是真命题，就必须证明；确定一个命题是假命题，只要举反例。⑵互为逆否命题的两个命题为等价命题，原命题与逆否命题同真（假），逆命题与否命题同真（假）5、充分条件，必要条件，充要条件如：推不出A,则A是B的充分非必要条件6、子集与推出关系：设是非空集合，=，=，则与等价　二、不等式1、不等式的基本性质（8条性质）2、一元二次不等式的解法⑴一元二次不等式的解集与字母系数的关系。⑵利用二次函数图像，解决一元二次不等式特殊解集（）的问题。注意：开口方向与判别式⑶准确分类讨论

3、，解含有字母参数的一元二次不等式。注意：在不等式变形时，如遇两边同除以字母系数时，一定要对字母分三种情况进行讨论。3、其他不等式的解法⑴分式不等式注意：⑴解分式不等式时，移项通分，一般不直接去分母，特殊情况分母符号确定可以去分母⑵分母不为零，尤其是出现不等号时，注意解集的开闭不同。4⑵绝对值不等式解绝对值不等式关键是“去绝对值”，通常有：①利用绝对值不等式的性质②零点讨论③两边平方.4、基本不等式及其应用两个重要的基本不等式：（1）若，则，当且仅当时，取到“=”。变形：①当且仅当时，取到“=”。②=，，当且仅当时，取到“=”。（2）若，则，当且仅当时，取到“=”。注意

4、：运用基本不等式取到最值，必须同时满足三个条件（不等式成立、定值出现、“=”取到）。5、不等式问题一些重要的思想方法⑴借助函数图像，利用数形结合的思想，解一些非常规不等式。⑵高中阶段，比较两式大小的常用方法：①作差法；②基本不等式；③函数单调性。⑶遇到含参不等式恒成立或者有解问题，求其中某个参数的取值范围时通常采用分离参数法，转化为求研究某函数的最大值（或最小值）；三、函数1、函数的概念函数三要素：定义域、对应法则、值域定义域：（1）函数的定义域必须用区间或集合形式表示。（2）求函数定义域：①分式中分母不等于0②偶次方根,被开方数0③零次幂底数不为02、函数关系的建立

5、3、函数的运算注意：和、积函数的定义域必须是两个函数的定义域的交集且非空。4、函数的基本性质奇偶性：（1）证明偶函数：定义域关于原点对称；任意都有，（或）。（2）证明奇函数：定义域关于原点对称任意都有，（或）。（3）证明非奇非偶函数：定义域关于原点不对称；或举反例。（4）若已知函数为奇或偶函数，求字母，可考虑定义域，或可取特例，但需检验一下；或用定义法。4（5）填选题判断奇偶性可利用图像。单调性：（1）定义是证明函数单调性的唯一方法：①任意且；②（2）掌握常用函数的单调性。（关键利用函数图像）（3）会利用换元法处理复合函数的单调性。（关键注意换元后的定义域补充）（4）

6、知道和函数的单调性。最值：求值域的最常用方法：(1)二次函数配方(2)基本不等式(3)单调性注意：（1）注意定义域（2）换元法求复合函数的值域要注意换元后的定义域补充（3）可利用常见函数的图像。两个常用函数的最值问题：（1）二次函数，（），讨论点：①开口方向（）；②对称轴和区间的位置关系及单调性。⑵耐克函数，（）。讨论点：拐点和区间的位置关系及单调性。函数的零点：若对于函数，有,则称为函数的零点。注意：零点是函数图象与轴交点的横坐标，不是点坐标。求零点的方法为：①解方程；②数形结合；③两分法（利用计算器），④零点存在性定理。5、常见函数一次函数、二次函数、分式型函数（

7、反比例函数、耐克函数、）6、函数与方程、不等式（1）主要解题思想：运用函数的眼光，将方程、不等式的问题转化为相关函数之间关系的问题。（2）主要解题手段：①系数分离——将字母讨论问题转化为常值函数和确定函数之间关系的问题。②看成另一字母的函数,求值域③数形结合——将非常规方程和非常规不等式转化为常用函数之间关系的问题。四、幂函数、指数函数1、幂函数的性质与图像：幂函数研究幂函数一般从其定义域、值域、奇偶性、单调性和最值等方面着手，由第一象限图像得到完整图像注意：图像与坐标轴或原点无交点2、指数函数的性质与图像：指数函数①求会指数函数的定义域与值域②能熟