2012-2013学年高三数学寒假作业1Word版含答案.doc

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1、数学寒假作业1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中国教考资源网1.已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（）A.B.BAC.D.2．设条件那么p是q的什么条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件中国教考资源网C．充分且必要条件D．非充分非必要条件中国教考资源网3.若，则（）（A）（B）（C）（D）输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三

2、角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B.4C．D．6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．B．C．D．7.在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（）.（A）∥平面，且到平面的距离为（B）∥平面，且到平面的距离为（C）与平面不平行，且与平面所成的角大于（D）与平面不平行，且与平面所成的角小于8．已知是业义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，中国教考资源网考察下列结

3、论：网①②数列{an}为等比例数列；中国教考资源网③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③中国教考资源网第Ⅱ卷（共110分）20090508二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．已知等比数列的前三项依次为，，，则．11．如果复数为纯虚数，那么实数的值为．12．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内

4、，函数有4个零点，则实数的取值范围是．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．ADPCOEBF图214．（不等式选讲选做题）不等式的解集是．15．（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是圆的直径，，是延长线上一点，连交圆于点，连交于点，若，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）中国教考资源网如图，是函数在同一个周期内的图像。中国教考资源网（I）求函数的解析式；（II）将函数平移，得到函数中国教考资源网的最大值，并求此时自变量x的集合。中国教考资源网中国

5、教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点。中国教考资源网（I）证明：MN//平面ABC；中国教考资源网（II）求A1到平面AB1C1的距离中国教考资源网（III）求二面角A1—AB1—C1的大小。中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网18．（本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否

6、正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。19．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且满足，（1）数列是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求Sn和；20．（本小题满分14分）已知直线，抛物线，定点

7、M（1，1）。（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。21．（本小题14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设

8、x1是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有数学寒假作业1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1—5CADBC6—8CDA1．C【