专题5 第2课时 简单递推数列与数列求和.ppt

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1、数列、数学归纳法与极限专题五第2课时简单递推数列与数列求和1.常见递推数列类型：（1）已知an与Sn之间的关系，求通项.利用（2）已知项之间的关系，求通项.①形如an+1-an=f（n）用迭加法；②形如用累乘法；③形如an+1=kan+b（k,b为常数)用待定系数法.an+1+x=k（an+x），其中④形如an+1=pan+f（n）（p为常数)转化为an+1+g（n+1)=p［an+g（n)］或2.常见数列求和方法：（1）化为等差（比）数列求和.（2）形如{an·bn}的数列，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列，求和时用错位相减法.（3）分式型数列求和用裂项相

2、消法.（4）拆项求和法.考点1简单递推数列通项公式的求法【评析】迭加法、累乘法是利用递推式求数列通项的重要方法，也是历年高考命题热点所在．考点2数列求和的常用方法【评析】本题着重考查递推数列求通项及拆项求和、错位相减法求和这些基本技能技巧.备选例题：已知函数f（x)=logax（a>0，且a≠1)，若把数列2,f（a1),f（a2),…,f（an)，2n+4（n∈N*)记为等差数列{cn}.（1）求数列{cn}的公差；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=anf（an），且a>1，试比较bn与bn-1的大小.解析:（1）设数列{cn}的公差为d.因为c1=2，

3、cn+2=2n+4,所以2n+4=2+（n+1)d，所以d=2.（2）由（1）知，f（a2）-f（a1）=2,……f（an)-f（an-1)=2（n≥2）,【评析】本题考查了用函数观点理解数列.通过对正项等比数列各项取对数可得等差数列；用等差数列各项作某正数的指数时，可得等比数列.1.化归思想许多的递推数列，能通过对递推公式的适当变形，构造出等差数列或等比数列模型，再运用等差、等比数列的知识与方法进行求解，应强化这种转化意识.2.分类讨论思想（1）an=Sn-Sn-1中应附加条件n≥2;（2）等比数列求和时，注意对q讨论：q=1与q≠1.3.方法与技能（1）运用an+

4、1=Sn+1-Sn进行和与项之间的转换；（2）着眼于an+1-an与的特征或规律将递推关系适当变形，构造新的等差、等比数列的技能.（2）着眼于an+1-an与的特征或规律将递推关系适当变形，构造新的等差、等比数列的技能.（3）几种求和方法：①倒序相加（用于等差数列，与二项式系数相关联的数列求和);②错位相消法（用于等比数列、等差数列与等比数列的积数列的求和)；③分组求和（用于若干个等差数列+等比数列的和的数列的求和）；④拆项相消（例如：)