2011年广东高考数学试题(文科)试题(附答案).doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高。线形回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。是正整数,则一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=AA.-iB.iC.-1D.12.已知集合,则的元素个数为CA.4B.3C.2D.13.已知向量.若为实数,BA.B.C.1D.24.函数的定义域是CA.B.C.D.5.不等式的解积是DA.B.C.D.6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点

2、,点的坐标为的最大值为BA.3B.4C.D.7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有DA.20B.15C.12D.108.设圆AA.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆9.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为CA.B.4C.D.210.设是上的任意实值函数,如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是BA.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11—13题)11.已知是递增等比数列,2.12.设

3、函数-9.13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5;用线形回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如图,在梯形中,则梯形与梯形的面积比为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演

4、算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数(1)求的值;(2)设(1)=-1(2)由得;由得=17.(本小题满分13分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩7076727072(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.(1)成绩=90,标准差=7(2)P=或者0.418.(本小题满分13分)下图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一般沿切面向右水平平移得到的。分别为的中点。

5、(1)证明:四点共面;(2)设为的中点,延长19.(本小题满分14分)设讨论函数20.(本小题满分14分)设数列(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,直线轴于点,设是上一点,是线段的垂直平分线上的一点,且满足(1)当点在上与动时,求点的轨迹的方程;(2)已知设是上动点,求的最小值,并给出此时点的坐标;(3)过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围。

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