2011年广东高考数学试题(文科)试题(附答案)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。线形回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。是正整数，则一、选择题：1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=A．-iB．iC．-1D．12．已知集合，则的元素个数为A．4B.3C.2D.13．已知向量．若为实数,A．B.C.1D.24．函数的定义域是A．B.C.D.5．不等式的解积是A．B.C.D.6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为的最大值为A．3B.4C.D.7．正五棱柱中,不同在任何侧面

2、且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有A．20B.15C.12D.108．设圆A．抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆9．如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为CA．B.4C.D.210．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11—13题）11．已知是递增等比数列，.12．设函数.13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮

3、球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形中，则梯形与梯形的面积比为．三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设17．（本小题满分13分）在某次测验中，有

4、6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.18．（本小题满分13分）下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到的。分别为的中点。(1)证明：四点共面；(2)设为的中点，延长19．（本小题满分14分）设讨论函数20．（本小题满分14分）设数列（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于

5、一切正整数21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上的一点，且满足（1）当点在上与动时，求点的轨迹的方程；（2）已知设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。