《2.2.1对数与对数运算》.ppt

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1、一、1、小时候我们为什么能理解整数比如数字2答：是因为我们可以找到一个模型就是2个苹果等等。2、小时候我们为什么理解分数比如2/3答：是因为我们也可以找到一个模型就是把一个大饼分成三份自己拿两份。于是我们理解了整数、有理数。3、我们为什么能理解无理数，比如。有两种方式理解。第一就是用有理数逼近它。二是用数轴上的点来对应来理解。是那个点对应那个数的符号。注意数轴上的点对应一个实数。用实数来表示数轴上对应的点有多种形式，虽然本质上指同一个点。比如3=6/2=9/3。还有没有其他形式？二、问：这两者有什么不同？答：前一个是已知底

2、数、指数求幂，后一个是已知底数、幂求指数。在中x可以求出来，x=3.那如果是，x能不能求出来？那怎办？那个数用什么表示？那个数的其中一种三、对数，这个形式也是那个使表达形式，可能还有其他表达形式。所以数轴上点3这个数还有种表达形式同学们，做人要学会退，求不出来就不要求。就用这个符号表示那个数。退一步海阔天空，进一步山穷水尽疑无路。四、复习且也是其中一种表达方式。数轴上有个点对应那个数，这个数可以用求不出来就不要求那个数就用因为前提是我们理解了指数是有理数，知道有理数指数幂是怎回事。思考问题一：假设2000年我国国民经济生产

3、总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？答：y=a(1+8.2%)5=1.0825a是2000年的1.0825倍思考问题二：假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？答：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2同学们，做人要学会退，求不出来就不要求。就用这个符号表示那个数。退一步海阔天空，进一步山穷水尽疑无路。上升到符号：已知，求x。答：，右边是个符号，是个表达数轴上点对应的那个数的符号，

4、可能是有理数也可能是无理数，可能求得出来也可能求不出来。求不出来就不要求，就用这个符合表示那个数。1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数几个结论：负数和零有没有对数，为什么？需要记忆吗？N为什么叫真数？答：只需知道特殊具体例子。因为负数和零没有对数，是假的，而N>0是真的。2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=13.对数恒等式：同学们注意到了没有，这证明就像一个循环，从原点出发绕一圈又回到原来位置4.常用对数与自然对数的定义

5、:(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.(e=2.71828…)练习1.把下列指数式写成对数式：练习2.把下列对数式写成指数式：练习3.求下列各式的值：例1、例2是干什么的？是写出一个不想继续写还是想多写几个？答：例1、例2时，就是把指数式转化为对数式、把对数式转化为指数式。我说你们有没有写出一个就不想写。如果写出一个还想写那反而不好，说明不懂。练习4.计算下列各式的值:例2求下列各式中x的值:

6、为什么叫对数？理由同上。”对“是相对、对立面、逆、反的意思。数学概念不是空中楼阁，它的根紧紧的扎在大地。一个数学概念都有它的现实模型，来自生活、生产实践。对数的现实模型是？书上找找。温馨提醒同学们，你张老师在做坏事的时候要假装看不见。做好事的时候要睁大眼睛看个清楚，因为我在为人师表。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的

7、三大成就.二、知识铺垫对数的发明至少让天文学家的寿命延长了30年，这是为什么？引入：我们知道指数运算是综合了乘、除、乘方、开方运算，但这些运算比较起加、减运算显然是繁、难、抽象、不容易计算且结果巨大，比如2^64，那好有人想能不能把乘、除、乘方、开方运算转为为加、减运算？于是有人（是谁？）发明了对数。对数就可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加、减运算。大家看对数的运算性质。如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaa

8、aaÎ=-=+=①、你能证明吗？从哪里开始？证明的过程中发现什么？答：从指数的运算性质开始。发现指数、对数是相对逆过程，所以证明过程中发现从原点出发，转个圈又回来，回到原来地方，这就是循环的表现。②、这对数的三条运算性质是相互独立各不相干，还是相互之间可以推导？答：⑴、⑶可以推出⑵。⑵、⑶推出⑴。⑴推出