2010年中考分类汇编综合型问题.doc

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1、2010年中考数学试题分类汇编综合型问题20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证:～；(2)求的值；（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２×６＝１２　∴ＡＢ＝２在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三

2、角形，∠ＥＤＦ＝６０°20．（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【关键词】不等式与方程问题【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）.答：该校

3、八年级参加社会实践活动的人数为175人．3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，6分解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．(2010年安徽省B卷)23.（本小题满分１２分）如图，内接于，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结．（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：；（3）若，求的面积．FDGEBCAO【关键词】圆等腰三角形三角形全等三角形相似勾股定

4、理【答案】（1）猜想：．证明：如图，连结OC、OD．∵，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）∴．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．∴OH＝AD，即AD=2OH．FDGEBCAOH又∠CAD＝∠BADCD=BD，∴OH=OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC

5、＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB∴，即∴又，∴．∴…①设，则，AB=．∵AD是∠BAC的平分线，∴．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠FAD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF=AB=，BD=FD．∴CF=AF-AC=在Rt△BCF中，由勾股定理，得…②由①、②，得．∴．解得或（舍去）．∴∴⊙O的半径长为．∴ACxyBO(2010年安徽省B卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对

6、称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数解析式对称点相似三角形三角形面积【答案】（1）由题意得解得∴此抛物线的解析式为（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.OACxyBEPD设直线的表达式为则解得∴此直线的表达式为把代入得∴点的坐标为（3）存在最大值理由：

7、∵即∴∴即∴连结==∵∴当时，AOxBCMy（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题AOxDBCMyEPTQ答案：解：(1)依题意得：；(2)①∵，，∴.∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点

8、∴解得：∴抛物线的解析式为.∵点在抛物线上，∴设点.1)若∽，则，，解得：(舍去)或，∴点.2)若∽，则，，解得：(舍去)或，∴点.②存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，