长春市2019年二模(理).doc

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1、长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷(理科)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合，则A.B.C.D.3.命题“”的否定是A.B.C.D.4.下列函数中

2、，在内单调递减的是A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为A.32B.C.D.86.等差数列中，是它的前n项和，，，则该数列的公差为数学试题卷（理科）第5页（共5页）A.2B.3C.4D.61.右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高

3、但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.42.直线绕原点顺时针旋转45o得到直线，若的倾斜角为，则的值为A.B.C.D.3.正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则A.B.C.D.4.已知曲线在点处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是A.B.C.D.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和轴相交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A.B.C.D.6.定义在上的函数有零点，

4、且值域，则的取值范围是A.B.C.D.数学试题卷（理科）第5页（共5页）数学试题卷（理科）第5页（共5页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.1.已知实数满足，则的最大值为____________.2.直线与抛物线围成的封闭图形的面积为____________.3.在中，角、、的对边分别为、、，，，则的面积的最大值为____________.4.正方体的棱长为2，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____________，和该截面所成角的正弦值为____________.三、解答题：共70分，解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.5.（本小题满分12分）各项均为整数的等差数列，其前项和为，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前2项和.6.（本小题满分12分）某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：A企业：B企业：工资人数[2000,3000)5[3000,4000)10[4000,5000)20[5000,6000)42[6

6、000,7000)18[7000,8000)3[8000,9000)1[9000,10000]1（Ⅰ）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（Ⅱ）（i）若从A企业收入在[2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在[3000,4000)的人数的分布列.（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.数学试题卷（理科）第5页（共5页）1.（本小题满分12分）四棱

7、锥中，底面为直角梯形，∥，，，平面，，为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.2.（本小题满分12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且满足轴，，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若为轴正半轴上的定点，过的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，，求点的坐标.3.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.4.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

8、选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.5.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的取值范围.