洛阳市洛龙区九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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1、2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．2x+1=0B．y2+x=0C．x2﹣x=0D．+x2=02．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+

2、3）2=19D．（x﹣3）2=195．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．1500（1+x）2=980B．980（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=980D．980（1﹣x）2=15006．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（　　）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+27．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上

3、，连接AD．下列结论错误的是（　　）A．BD平分∠ABCB．AD∥BCC．S△ABD=2S△BEDD．△ABD是等边三角形8．（3分）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣39．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）A．55°B．65°C．75°D．85°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞

4、4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为　　．12．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=　　．13．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　　．14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为　　．15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=9

5、0°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1=　　cm．　三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）4（x﹣5）2=36（2）x2﹣x+1=0．17．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，二次函数y=x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．18．（9分）如图，下列4×4网格图都是由16个相

6、同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．19．（9分）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）（1）该抛物线的顶点坐标是　　（2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．20．（9分）如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合

7、理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）22．（10分）