人教版高中数学五本必修知识点.doc

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1、高中数学五本必修知识点（人教版）必修一第一章集合与函数概念一、集合1、含义与表示：（1）元素：确定的，互不相同的。（2）N：自然数集。N+或N*：正整数集。Z：整数集。Q：有理数集。R：实数集。（3）表示集合的方法：列举法和描述法。（自然语言）2、基本关系：子集、Venn图、相等、真子集、空集（是任何集合的子集）。3、基本运算：（1）并集；（2）交集；（3）补集（全集U）。二、函数及其表示1、概念：（1）恩格尔系数=食物支出金额总支出金额（反映一个国家人民生活质量的高低，它低，水平就高。）（2）f：A→B为从集合A到集合B的一个

2、函数→映射（一对一，多对一）对应关系：每一个x→唯一确定的y。（3）构成要素：定义域（x）、对应关系（解析式）、值域（y）。2、表示法（分段函数）：解析法、图像法、列表法三、函数的基本性质1、单调性：区间，增函数，减函数。2、最值（注意：定义域）：最大值M：fx≤M。最小值N：f(x)≥N。3、奇偶性（首先：定义域要关于原点对称，否则非奇非偶）（1）偶函数：f-x=fx；（2）奇函数：f-x=-f(x)→若x=0在定义域范围内，则f0=0。例：x>0时，fx=x2-2x，fx是R上的奇函数。解：当x<0时，fx=-f-x=-x2

3、+2x=-x2-2x。第二章基本初等函数一、指数函数1、运算：①负数没有偶次方根；②n0=0；③na根式，n是根指数，a是被开方数。（1）n为奇，nan=a。n为偶，nan=a=a，a≥0-a，a<0（2）amn=nam，a-mn=1amn（a>0，m、n∈N*，且n>1）。（3）aras=ar+s，ars=ars，abr=arbr（a>0，b>0，r、s∈Q）。2、函数及其性质：y=axa>0且a≠1，x∈R，y>0，过定点0，1，01增。二、对数函数1、运算：（1）对数、底数、真数。常用对数：以10为底。自然

4、对数：以e为底（e=2.71828……）。（2）当a>0，a≠1时，ax=N↔x=logaN★负数和0没有对数。（3）前提：a>0且a≠1，M>0，N>0。结论：logaMN=logaM+logaN。logaMN=logaM-logaN。logaMn=nlogaM(n∈R)。补充：loganM=1nlogaM。换底公式：logab=logcblogca（a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0）。2、函数及其性质：y=logaxa>0且a≠1，x>0，y∈R，过定点1，0，01增。三、幂函数1、函数：y=xa，x是

5、自变量，a是常数。2、性质：（1）系数为1；（2）当a>0时，在0，+∞上增。当a<0时，在0，+∞上减。第三章函数的应用一、函数与方程1、方程的根与函数零点：方程f(x)=0有实数根⟺函数y=f(x)的图象与x轴有交点⟺函数y=f(x)有零点★f(a)f(b)<0，存在c∈a，b使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。2、用二分法求方程的近似解：（1）取中点：x=a+b2为区间a，b的中点。（2）不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，逼近零点，“二分法”。二、函数模型及其应用1、几类不同增长的函数模型（利用

6、函数图像分析）：例1：常数函数与递增函数（每天→Sn）例2：一次函数，指数函数，对数函数（值域→图象）★利用增长速度的差异去判断。（P101）2、函数模型的实用实例：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数。必修二第一章空间几何体一、结构（顶点、面、轴、母线、棱等）：1、棱柱、棱锥、棱台；2、圆柱、圆锥、圆台；3、球；4、简单组合体拼接截去或挖去一部分★结构特征：由……和……组合而成的简单组合体。二、三视图和直观图：1、中心投影与平行投影（一点VS一束）2、正、侧、俯等三视图（柱、锥、台、球）&（简单组合体）3、直观图4、

7、斜二测画法。（45°，∥；x长度不变，y变成y2。）三、表面积和体积1、柱体、锥体、台体的表面积圆柱S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)圆锥S=πr2+πrl=πr(r+l)圆台S=π（r12+r2+r1l+rl）注意：母线l是哪一条线。2、体积柱体：V=Sh锥体：V=13Sh台体：V=13S'+S'S+ShS是底面积，h是高，S'是上底面积。★复习：长方体：表面积S=2（ab+bc+ac），体积V=abc。正方体：表面积S=6a2，体积V=a3。球体：表面积S=4πr2，体积V=43πr3。第二章点、直线、平面之间的位置关

8、系一、空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面：公理1、2、3A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α→l⊂α。过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。P∈α，且P∈β→α∩β=l，且P∈l。★定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。★公理4