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1、空间两直线的位置关系教学案例摘要：辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“问题·探究·合作”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的。 一 教学设计设计思路建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活
2、，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。为此我们沿着“设置情境—探究问题—合作解决问题”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，
3、以“问题”为红线组织教学，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。二教学过程㈠创设情景：学生活动:①对事先准备的若干个六角螺母进行观察，各棱什么特点？②把几支彩色笔放在桌面上,观察它们的位置关系③把其中一支笔移开桌面,继续观察它们的位置关系,看能否平行、相交?还有没有其它位置关系?④在教室中观察,是否有既不平行又不相交的实例?㈡提出问题：平面内两直线有哪些位置关系?在空间中,两直线的位置关系又怎样呢?这节课我们对它进行讨论..
4、板书课题:空间两直线的位置关系㈢解决问题1.教师引导:通过刚才的演示,我们发现除了平行和相交以外,还存在既不平行又不相交的两条直线,我们称它们为异面直线.教师在总结的过程中,用两支笔进行演示2教师提问:哪一个同学能给出异面直线的定义呢?学生交流后给出定义，教师订正。3学生阅读课本定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.4提出问题：幻灯片逐步打出①异面直线的定义中,“任何”二字如何理解?②分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?③两条异面直线有交点吗?④没有交点的两条直线一定是异面直线吗?⑤将课本打开,形
5、成一个二面角,把两支笔分别放在打开的两个面上,移动两支笔，观察它们的位置变化,回答它们有几种不同的位置关系?5学生讨论：各组派代表回答。6提出问题：空间两直线的位置关系如何分类①从交点个数来分只有一个交点--------相交直线平行直线没有公共点------------异面直线②从平面的性质来分相交直线两直线在同一平面内----------平行直线画图表示A异面直线不在同一个平面内,如何画图呢?B能否用不同的方法画出异面直线呢?C4人小组进行讨论、修改,选出代表进行回答ba7学生提出问题：①上面的画法合理吗?②上面的
6、第一种画法中能否一定保证a与b不在任何一个平面内?③观察第一种画法的特点,你能用语言将它们表示出来吗?④对第一种画法,你能用字母或符号将它们表示出来吗?8学生讨论第一种画法的特点,一条直线在平面内,另一条直线与平面仅有一个交点,且此交点不在平面内的那条直线上.并用幻灯打出例题9提出问题：教师逐步用幻灯打出以下问题:①已知是什么?②求证是什么?③目前为止证明两条直线异面的方法有哪些?④你能用定义直接证明此题吗?为什么?⑤若不能直接证明,可采用什么方法证明?⑥反证法证题的一般步骤是:否定结论,正确推理,导出矛盾,肯定结论
7、.其中的关键是引出矛盾,而所谓矛盾,可能是与已知矛盾,也可能是与已学过的定理、定义、公理矛盾,也可能是与实际生活矛盾.⑦你能用反证法证明此例题吗?请一位同学回答具体证明过程.㈣反思应用1.(1)(2)(3)上述三个图形中,哪个图中的两直线是异面直线?2．参看课本第10页上图9—9，填空（1）与AA1平行的直线有--------------；（2）与AA1相交的直线有--------------；（3）与AA1异面的直线有--------------；（4）AA1、AB、AD三条直线的位置关系是------------
8、.㈤小结:两条直线的位置有相交、平行和异面.异面直线的特点是既不平行又不相交.证明两直线异面常常采用反证法,即假设共面导出矛盾,或假设平行、相交导出矛盾.有时也用课本例题结果来直接证明.㈥布置作业：完成课本习题预习平行直线㈦板书设计:两条直线的位置关系1．定义例题复习内容2．分类已知：学生画图3．画图求证：三教学反思 本课中，教师立足于所创设
