网络本科数学作业_复变函数作业答案（部分）.doc

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1、作业一一、判断（对的用T表示，错的用F表示）1、如果存在，那么在解析。（F）2、。（T）3、当且仅当为实数时，为实数。（F）4、设在区域内是解析的，如果是实常数，那么在整个内是常数；如果是实常数，那么在内也是常数。（T）二、填空1、=；=。2、设是1的次根，，则=0。3、在映射下，扇形区域的像区域为。4、若，则=。三、计算1、计算下列函数值：1）；2）。2、下列函数在复平面上何处可导？何处解析？1）；2）。解：1）显然z=0时，函数不连续。2）3、函数是否为解析函数？求出其导数。4、已知，求。解：5、计算积分1）；2）；3）；4）。解：1)2

2、)3)4)四、证明：若积分路径不经过，则。五、证明：设是的共轭调和函数，问下列各对函数中后者是不是前者的共轭调和函数？判断并给出理由：1）（为常数）；2）。作业二一、判断1、在z=0收敛，在z=3发散。（F）2、在区域内解析，且在区间（-R，R）取实数值的函数f(z)展开成z的幂级数时，展开式的系数都是实数。（T）3、在圆环区域内不能展开成罗朗级数。（F）4、z=0是的本性奇点。（T）二、填空1、的收敛半径为。2、展开成z的幂级数的收敛半径=。3、z=0是的3级零点。4、以z=a为m级和n级极点，则z=a为的m+n级极点。三、计算1、求在处的

3、泰勒展开式。解：2、求解：3、求在z=1处的泰勒展开式。4、将在以为中心的圆环域内展开为罗朗级数。四、若为整函数，且，则是不高于n次的多项式。证明：在z=0处的幂级数展开式为：其中：作业三一、判断题（对的用“T”表示，错的用“F”表示）1、若在区域内单叶解析，则在内。（F）2、线性变换将平面上的圆周变为圆周或直线。（T）3、解析函数具有保形性。（F）4、函数在可去奇点处的留数为0。（F）二、填空题1、方程在单位圆内有     4  个根。2、关于的对称点为。3、，则=。4、在点处的旋转角为         ，伸缩率为       。三、计算题

4、1、解：根据无穷远点处留数的性质得2、解：3、4、求把平面的单位圆变为平面的单位圆，并使1成为不动点，使变为无穷远点的线性变换。解：5、求把平面的单位圆变为平面的单位圆的线性变换，使。