高考数学必修知识讲解 不等式的全章复习与巩固提高.doc

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1、《不等式》全章复习与巩固编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.能正确的记忆和灵活运用不等式的性质；2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和二元一次不等式组，提高数学建模能力；3.掌握一元二次方程，二次函数，一元二次不等式，这三个“二次”的联系，会解一元二次不等式；4.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；5.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，注意基本不等式适用的条件.【知识网络】不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其

2、解法二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式最大（小）值问题简单的线性规划【要点梳理】要点一：不等式的主要性质(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；，(5)乘方法则：(6)开方法则：要点诠释：不等式性质中要注意等价双向推出和单向推出关系的不同.要点二：三个“二次”的关系一元二次不等式或的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为

3、正数：（2）计算判别式，分析不等式的解的情况：①时，求根（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解（3）写出解集.要点诠释：若，可以转化为的情形解决.要点三：线性规划用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一

4、侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）线性规划的有关概念：①线性约束条件：如果两个变量、满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量、的约束条件，这组约束条件都是关于、的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by(a，b∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为

5、线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中，满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．要点诠释：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤（1）设变量，建立线性约束条件及线性目标函数；（2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3)求出线性目标函数在可行域内的最值(即最优解)；（4)作答．要点四：基本不等式两个重要不等式①，那么（当且仅当时取等号“=”）；②基本不等式：如果是正数，那么（当且仅当时取等号“=

6、”）.算术平均数和几何平均数算术平均数：称为的算术平均数；几何平均数：称为的几何平均数；因此基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式的应用,且（定值），那么当时，有最小值；,且（定值），那么当时，有最大值.要点诠释：在用基本不等式求函数的最值时，应具备的三个条件①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.几个常用变形不等式：①（当且仅当a=b时等号成立）；②（a+b）2≥4

7、ab（当且仅当a=b时等号成立）；③；特别地：；④.【典型例题】类型一：不等式的性质例1．若为实数，则下列结论中正确的是（）A.若，则或B.若，则或C.若或，则D.若或，则【思路点拨】利用不等式的性质，逐项进行判断.【解析】若，则同号.当时，由得；当时，由得.所以A项正确，B项错误.由得，即，所以或同理，由得或显然C项不正确.同理D项也不正确.【总结升华】解答此类问题应注意一下几个方面：（1）准确理解不等式的性质；（2）掌握作差法比较大小这种最基本的方法；（3）了解符号的运算规律；（4）灵活利用特殊数值对结论进行检验

8、.举一反三：【变式1】已知求证。【答案】因为，所以ab>0，.于是，即由c<0，得【变式2】已知，则成立的一个充要条件是（）A.B.C.D.【答案】C例2．已知函数,满足,,那么的取值范围是.【思路点拨】将用及表示出来，再利用不等式性质求得正确的范围.【解析】解法一：方程思想(换元)：由，求得∴又∴，即。解法二：待定系数法设f(3)=9a-c=