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时间:2020-03-07
《高考数学必修知识讲解 不等式的全章复习与巩固提高.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《不等式》全章复习与巩固编稿:李霞审稿:张林娟【学习目标】1.能正确的记忆和灵活运用不等式的性质;2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和二元一次不等式组,提高数学建模能力;3.掌握一元二次方程,二次函数,一元二次不等式,这三个“二次”的联系,会解一元二次不等式;4.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;5.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,注意基本不等式适用的条件.【知识网络】不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其
2、解法二元一次不等式(组)与平面区域基本不等式最大(小)值问题简单的线性规划【要点梳理】要点一:不等式的主要性质(1)对称性:(2)传递性:(3)加法法则:;(4)乘法法则:;,(5)乘方法则:(6)开方法则:要点诠释:不等式性质中要注意等价双向推出和单向推出关系的不同.要点二:三个“二次”的关系一元二次不等式或的解集:设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R解一元二次不等式的步骤(1)先看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为
3、正数:(2)计算判别式,分析不等式的解的情况:①时,求根(注意灵活运用因式分解和配方法);②时,求根;③时,方程无解(3)写出解集.要点诠释:若,可以转化为的情形解决.要点三:线性规划用二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一
4、侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)线性规划的有关概念:①线性约束条件:如果两个变量、满足一组一次不等式组,则称不等式组是变量、的约束条件,这组约束条件都是关于、的一次不等式,故又称线性约束条件.②线性目标函数:关于x、y的一次式z=ax+by(a,b∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为
5、线性规划问题.④可行解、可行域和最优解:在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.要点诠释:求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤(1)设变量,建立线性约束条件及线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)求出线性目标函数在可行域内的最值(即最优解);(4)作答.要点四:基本不等式两个重要不等式①,那么(当且仅当时取等号“=”);②基本不等式:如果是正数,那么(当且仅当时取等号“=
6、”).算术平均数和几何平均数算术平均数:称为的算术平均数;几何平均数:称为的几何平均数;因此基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式的应用,且(定值),那么当时,有最小值;,且(定值),那么当时,有最大值.要点诠释:在用基本不等式求函数的最值时,应具备的三个条件①一正:函数的解析式中,各项均为正数;②二定:函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;③三取等:函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值.几个常用变形不等式:①(当且仅当a=b时等号成立);②(a+b)2≥4
7、ab(当且仅当a=b时等号成立);③;特别地:;④.【典型例题】类型一:不等式的性质例1.若为实数,则下列结论中正确的是()A.若,则或B.若,则或C.若或,则D.若或,则【思路点拨】利用不等式的性质,逐项进行判断.【解析】若,则同号.当时,由得;当时,由得.所以A项正确,B项错误.由得,即,所以或同理,由得或显然C项不正确.同理D项也不正确.【总结升华】解答此类问题应注意一下几个方面:(1)准确理解不等式的性质;(2)掌握作差法比较大小这种最基本的方法;(3)了解符号的运算规律;(4)灵活利用特殊数值对结论进行检验
8、.举一反三:【变式1】已知求证。【答案】因为,所以ab>0,.于是,即由c<0,得【变式2】已知,则成立的一个充要条件是()A.B.C.D.【答案】C例2.已知函数,满足,,那么的取值范围是.【思路点拨】将用及表示出来,再利用不等式性质求得正确的范围.【解析】解法一:方程思想(换元):由,求得∴又∴,即。解法二:待定系数法设f(3)=9a-c=
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