高考数学必修巩固练习二元一次不等式（组）与平面区域提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(　　)2．（2016黄浦区一模）已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x―y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）A．k=1，b＜2B．k=1，b＞2C．k≠1，b＜2D．k≠1，b＞23．在直角坐标系内下图中的阴影部分表示的不等式(组)是(　　)A.B.C．x2－y2≤0D．x2－y2≥04.（2015桐城市一模）若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是()A．(-∞，4)B．[1，2]C．(1，4)D．(1，+∞)5.（201

2、5宝鸡二模）在平面直角坐标系xOy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于()A．8πB．πC．4πD．2π6.（2015浙江模拟）已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题7.不等式表示的平面区域包含点和点，则实数的范围是.8.在平面直角坐标系中，不等式组,表示的平面区域的面积是.9.（2016浙江理改编）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=.10.已知则的最小值是.三、解答题11.画出以下不等式组表示的平面区域：12.△ABC

3、的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，求△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件.13．已知D是以点A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（－1，－6），C（－3，2）在直线4x－3y－a=0的异侧，求a的取值范围。14.某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)(注：初、高中的教育周期均为三年，办学规模以20～30个班为宜，老师实行聘任制).学段班级学生数配备教师数硬件建设教

4、师年薪初中45226万元/班2万元/人高中40354万元/班2万元/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件．15．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围．(2)平面区域内有多少个整点？【答案与解析】1．【答案】　B【解析】　取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，－1)可知A错，故选B.2．【答案】　A【解析】∵P为直线y=kx+b上一动点，∴设P（x，kx+b），∵点P与原点均在直线x―y+2=0的同侧，∴(x―kx―b+2)(0―0+2)＞0，即2[(1―k)x+2―b]＞0恒成立，即(1―k)x+2―b＞0恒成立

5、，则1―k=0，此时2―b＞0，得k=1且b＜2，故选A。3．【答案】　D【解析】　在阴影部分内取测试点(－1,0)，x－y＝－1＜0，x＋y＝－1＜0，排除A、B、C；故选D.其实x2－y2≥0⇔或者.4．【答案】　D【解析】由约束条件作出可行域如图，则λ-1＞0，即λ＞1．∴实数λ的取值范围是(1，+∞)．故选：D．5．【答案】C【解析】根据题意可知不等式组表示的平面区域为直角△OAB，其中OA为直径，A(0，4)，则直径2r＝4，则圆的半径为r＝2，则外接圆面积．故选：C6.【答案】C　【解析】作出区域D的图象，图中阴影部分．联系函数的图象，能够看出，当

6、图象经过区域的边界点A(3，3)时，a可以取到最小值：，而显然只要a大于，函数的图象必然经过区域内的点．则a的取值范围是故选C．7.【答案】【解析】将点（0，0）和点（-1，1）代入不等式中解得8.【答案】4【解析】不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则三角形的面积是.9.【答案】3【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，．10.【答案】5【解析】画出所表示的平面区域，由解得，A（1，2），而表示阴影部分的点到原点的距离的平方，可求A到原点的距离为.∴的最小值为5.11.【解析】如图所示．不等式①表示直线x＋y－1

7、＝0的右上方(包括直线)的平面区域；不等式②表示直线x－y＝0右下方(包括直线)的平面区域；不等式③表示直线x＝2左方(包括直线)的平面区域．所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．12.【答案】　【解析】　分别求三边的直线方程，易得y＝0,2x－y＋4＝0,2x＋y－4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向．因不包括边界，所求三个不等式为：y＞0,2x－y＋4＞0,2x＋y－4＜0.13．【解析】（1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x－5y－23=0，x+7y－11=0，4x+y+10=0原点（0，0）在区域D内，表

8、示区域D的不等式组：（2）将B、C的坐