二元一次不等式（组）与平面区域.doc

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1、高二数学导学案课题：3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域【课程学习目标】1.了解二元一次不等式(组)的几何意义．2．能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)．3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．【独学内容】一、知识导学：问题1、1．直线方程的一般形式为________________2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为___________________3．直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在直线上的点则都不适合直线方程．问题2、1．二元一次不等式(组)的概念(1)含有____

2、__未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．(2)满足__________________的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边

3、界画成_______3．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_______(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由______________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．二、基础学习交流1、不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是(　　)A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)2、不等式组表示的平面区域是一个(　　)A．三角形B

4、．直角梯形C．梯形D．矩形3、原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)

5、x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．4、画出下列不等式组表示的平面区域：(1)(2)【对、群学内容】三、重难点探究探究一、画不等式(组)表示的平面区域(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，再取点代入Ax＋By＋C验证．(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示

6、的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．个性笔记画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)探究二、求平面区域的面积不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.　　　B.C.D.变式训练：若本例的不等式组变为，试求该不等式组所表示的平面区域的面积．探究三：二元一次不等式(组)的实际应用某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3h和1h

7、．又木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h．请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．变式训练：某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可造甲、乙两种产品各6个．请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况．【当堂检测】1、不等式表示的区域在直线的（）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方2、不等式表示的区域是（）3、不等式组表示的平面区域是（）4、不在表示的平面区域内的点是（）A、（0，

8、0）B、（1，1）　C、（0，2）Ｄ、（2，0）5、不等式组表示的平面区域是一个（）A、三角形　Ｂ、直角梯形　Ｃ、梯形Ｄ、矩形6、不等式组表示的区域为Ｄ，点，点，则（）A、　　B、　C、　　　　D、【巩固练习】一、选择题1、图中表示的区域满足不等式(　　)A．2x＋2y－1＞0B．2x＋2y－1≥0C．2x＋2y－1≤0D．2x＋2y－1＜02、不等式组表示的平面区域是下列图中的(　　)3、如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(　　)A.B.C.D.4、设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点

9、P的个数为(　　)A．10B．9C．3D．无数5、已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是(　　)A．(－2,4)B．(－4,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)6、在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．3二、填空题7、下面四个点中，位于表示的平面区域内的点是______